第11章拔尖测评-2022-2023学年八年级上册数学【拔尖特训】沪科版

在△ACD 和△BCE 中, AC=BC, ∠ACD=∠BCE, CD=CE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ACD≌△BCE. ∴ AD=BE. (2) 设CD 交BE 于点O. ∵ △ACD≌△BCE, ∴ ∠CDA=∠BEC. ∵ ∠DOF=∠COE, ∴ ∠DFE=∠DCE=60°. (3) △CPQ 是等边三角形. ∵ △ACD≌△BCE, ∴ AD=BE,∠PAC=∠QBC. ∵ P,Q 分别是AD,BE 的中点, ∴ AP=BQ. 在△APC和△BQC中, AP=BQ, ∠PAC=∠QBC, AC=BC, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △APC≌△BQC. ∴ CP=CQ,∠PCA=∠QCB. ∴ ∠PCQ=∠ACB=60°. ∴ △CPQ 是等边三角形. 拔尖测评 第11章拔尖测评 一、 1. D 2. B 3. B 4. D 5. B 6. D 7. B 8. A [解析]因 为 不 同 的 两 点 A(a+2,4),B(3,2a+2)到x轴的距 离相等,所以4=|2a+2|且a+2≠3, 解得a=-3.故选A. 9. D [解析]如图,因为直线a∥ x轴,C是直线a上的一个动点,点A 的坐标为(3,3),所以设点C 的坐标 为(x,3).因为当BC⊥a时,BC 的长 度最短,点B 的坐标为(2,1),所以 x=2.所以点C 的坐标为(2,3).故 选D. (第9题) 10. A [解析]设 粒 子 运 动 到 点 A1(1,1),A2(2,2),…,An(n,n)时所 用时间分别为a1,a2,…,an 秒,则 a1=2,a2=6,a3=12,a4=20,…,所 以a2-a1=2×2,a3-a2=2×3, a4-a3=2×4,…,an-an-1=2n.所 以an-a1=2(2+3+4+…+n)= n2+n-2.所以an=n2+n-2+2= n(n+1),此时粒子到达点An(n,n) 处.因为44×45=1980,所以运动 1980秒时粒子到达点A44(44,44). 又由题图得粒子到达奇数点处时向下 运动,到达偶数点处时向左运动,所以 到达 点 A44(44,44)时 向 左 运 动 2 020-1 980=40(秒)到达点(4,44). 故选A. 二、 11. 坐标轴上(x轴或y轴上) 12. 2<m<3 13. 11 [解析]如图,过点C作CD⊥ y轴于点D,过点B 作BE⊥y轴于点 E,过点C作CF⊥x轴交EB 的延长 线于点F.因为三角形ABC的三个顶 点坐标分别为A(0,0),B(4,-2), C(5,3),所以S三角形ABC=S长方形EFCD- S三角形AEB-S三角形BFC-S三角形CAD=5× 5-12×4×2- 1 2×1×5- 1 2×3× 5=25-4-52- 15 2=11. (第13题) 14. 3 6n-3 [解析]当n=1,即点 B 的横坐标为4时,m=6×1-3=3; 当n=2,即点B 的横坐标为8时, m=6×2-3=9;当n=3,即点B 的 横坐标为12时,m=6×3-3=15;当 n=4,即点B 的横坐标为16时,m= 6×4-3=21;….所以当点B 的横坐 标为4时,m=3;当点B 的横坐标为 4n时,m=6n-3. 三、 15. (1) 因为点P 的坐标为(a- 7,3-2a), 所以将点P 先向上平移4个单位,再 向右平移5个单位后得到点Q(a-2, 7-2a). 因为点Q 位于第一象限, 所以 a-2>0, 7-2a>0, 解得2<a<3.5. 所以a的取值范围是2<a<3.5. (2) 因为a为整数,2<a<3.5, 所以a=3. 所以点P 的坐标为(-4,-3),点Q 的坐标为(1,1). 16. (1) 因为AB∥x轴, 所以点A 和点B 的纵坐标相等,即 a+2=4,解得a=2. 所以A(-2,4),B(-1,4). 所以A,B 两点之间的距离为-1- (-2)=1. (2) 因 为 CD ⊥x 轴 于 点 D,且 CD=3, 所以|b|=3,解得b=3或b=-3. 所以当b=3时,b-4=-1; 当b=-3时,b-4=-7. 所以 点 C 的 坐 标 为 (-1,3)或 (-7,-3). 17. (1) 因为点A 的坐标为(3,2),所 以a+2=3,b+32 =2 ,解得a=1, b=1. 所以3a=3,2+b=3. 所以3a=2+b. 所以A(3,2)是“梦之点”. (2) 点M 在第三象限. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈