12.2 第1课时 正比例函数的图象与性质（习题课件）-2022-2023学年八年级上册数学【拔尖特训】沪科版

数学（沪科版）八年级上 第12章　一次函数 12.2　一次函数　 　第1课时　正比例函数的图象与性质　 1. 下列函数中，是正比例函数的为(　A　) A. y＝－8x B. y＝ C. y＝8x2 D. y＝8x－4 2. 正比例函数y＝2x的大致图象是(　B　) 　 　 　 A　 B　 3. 一个正比例函数的图象经过点(2，－1)，则它的函数表达式为(　C　) A. y＝－2x B. y＝2x C. y＝－x D. y＝x 4. 下列函数中，是正比例函数且y随x的增大而减小的为(　C　) A. y＝－4x＋1 B. y＝4(x－3)＋12 C. y＝4(2－x)－8 D. y＝ C　 C　 5. 关于正比例函数y＝－3x，下列结论正确的是(　C　) A. 图象不经过原点 B. y随x的增大而增大 C. 图象经过第二、四象限 D. 当x＝时，y＝1 6. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4，则下列关系正确的是(　B　) A. k1＜k2＜k3＜k4 B. k2＜k1＜k4＜k3 C. k1＜k2＜k4＜k3 D. k2＜k1＜k3＜k4 (第6题) 7. ★已知函数y＝(m－1)x＋m2－1是正比例函数，则m＝　－1　.  C　 B　 －1 8. 已知变量y与x成正比例，且当x＝4时，y＝2. (1) 写出y与x之间的函数表达式. (2) 求当x＝5时，y的值. (3) 求当y＝10时，x的值. (4) 当－2＜x≤6时，画出函数图象，并求y的取值范围. 解:(1) 设y与x之间的函数表达式为y＝kx(k≠0).因为当x＝4时，y＝2，所以4k＝2，解得k＝0.5.所以y与x之间的函数表达式为y＝0.5x. (2) 把x＝5代入y＝0.5x，可得y＝2.5. (3) 把y＝10代入y＝0.5x，可得x＝20. (2) 把x＝5代入y＝0.5x，可得y＝2.5. (3) 把y＝10代入y＝0.5x，可得x＝20. (4) 把x＝－2代入y＝0.5x，可得y＝－1；把x＝6代入y＝0.5x，可得y＝3.画出函数图象如图所示.由图象，可得－1＜y≤3. 9. 下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是(　C　) A. 正方形的面积S随边长a的变化而变化 B. 用10米长的绳子围一个矩形，所围成的矩形的长y(米)随宽x(米)的变化而变化 C. 一场电影票价a(元/张)一定时，该场电影票房收入m(元)随出售张数n的变化而变化 D. 三角形面积S一定时，它的底边a(cm)随底边上的高h(cm)的变化而变化 C　 10. 定义运算“*”:a*b＝如1*(－2)＝－1×(－2)＝2，则函数y＝2*x的图象大致是(　C　) 　 　 C　 11. 若正比例函数y＝(m－1)的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的值是　－2　.  12. 已知函数y＝(k＋3)x. (1) 当k满足什么条件时，该函数为正比例函数？ (2) 当k满足什么条件时，该函数的图象经过第一、三象限？ (3) 当k满足什么条件时，y随x的增大而减小？ (4) 当k为何值时，该函数的图象经过点(1，1)？ 解:(1) 根据题意，得k＋3≠0，解得k≠－3. (2) 根据题意，得k＋3＞0，解得k＞－3. (3) 根据题意，得k＋3＜0，解得k＜－3. (4) 把(1，1)代入y＝(k＋3)x，得k＋3＝1，解得k＝－2. －2 (2) 根据题意，得k＋3＞0，解得k＞－3. (3) 根据题意，得k＋3＜0，解得k＜－3. (4) 把(1，1)代入y＝(k＋3)x，得k＋3＝1，解得k＝－2. 13. 如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且三角形AOH的面积为6. (1) 求正比例函数的表达式. (2) 在x轴上是否存在一点P，使三角形AOP的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. (第13题) 解:(1) 因为点A的横坐标为4，且三角形AOH的面积为6，所以×4AH＝6，解得AH＝3.所以A(4，－3). 把A(4，－3)代入y＝kx，得4k＝－3，解得k＝－.所以正比例函数的表达式为y＝－x.　 (2) 存在.设点P的坐标为(t，0).因为三角形AOP的面积为9，所以×|t|×3＝9，解得t＝6或t＝－6.所以点P的坐标为(6，0)或(－6，0). 14. 已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例.当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝11.求y与x之间的函数表达式，并求当x＝2时y的值. 解