第11章 专题特训一 平面直角坐标系内点的坐标规律探究（习题课件）-2022-2023学年八年级上册数学【拔尖特训】沪科版

数学（沪科版）八年级上 第11章　平面直角坐标系 专题特训一　平面直角坐标系内点的坐标规律探究　 类型一　沿坐标轴运动的点的坐标规律探究 1. 如图，点A1的坐标为(1，1)，点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4……按这个规律平移得到点An，则点An的横坐标为(　C　) A. 2n B. 2n－1 C. 2n－1 D. 2n＋1 C　 2. 如图，在平面直角坐标系中有一点P(1，0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(－1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位……依此规律跳动下去，点P第2017次跳动至点P2017的坐标是(　B　) A. (504，1007) B. (505，1009) C. (1008，1007) D. (1009，1009) B　 3. 如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(0，1)运动到点(1，0)，第二次运动到点(2，－2)，第3次运动到点(3，0)……按这样的运动规律，动点P第2021次运动到的点的坐标为　(2021，0)　.  (2021，0) 类型二　做“回”字形运动的点的坐标规律探究 4. (2021·牡丹江)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(－1，1)，B(－1，－2)，C(3，－2)，D(3，1).一只瓢虫从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，则瓢虫第2021秒爬行到的点的坐标为(　A　) A. (3，1) B. (－1，－2) C. (1，－2) D. (3，－2) A　 5. ★如图，在平面直角坐标系中，三角形A1A2A3、三角形A3A4A5、三角形A5A6A7、…都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形.若三角形A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，－1)，A3(0，0)，则点A2021的坐标为　(1012，0)　.  (1012，0) 6. 在平面直角坐标系中，把自然数按如图所示的顺序排列，每个点对应着一个自然数，例如点(0，0)对应的自然数是1，点(1，2)对应的自然数是14. (1) 点(1，4)对应的自然数为　60　.  (2) 探究点(n，n)对应的自然数的规律. (第6题) 60 解:因为点(n，－n)在第n层正方形的边上， 该层每边有(2n＋1)个数，右下角的点(n，－n) 对应的自然数是(2n＋1)2，所以易得点(n，n) 对应的自然数为(2n＋1)2－3×2n＝4n2－2n＋1. 类型三　与新定义有关的点的坐标规律探究 7. 在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把P1(y－1，－x－1)叫做点P的“友好点”，已知点A1的“友好点”为A2，点A2的“友好点”为A3，点A3的“友好点”为A4，…，这样依次得到各点.设点A1的坐标为(x，y)，若点A2020的坐标为(－3，2)，则x＋y的值是(　C　) A. －5 B. －1 C. 3 D. 5 C　 8. 在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把点P'(－y＋1，x＋2)叫做点P的“衍生点”.已知点A1的“衍生点”为A2，点A2的“衍生点”为A3，点A3的“衍生点”为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An.若点A1的坐标为(a，b)，且点A2019在第四象限，则a，b的取值范围分别是　a＜－1，b＞3　.　  a＜ －1，b＞3 类型四　图形变换中点的坐标规律探究 9. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3. (1) 观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则点A4的坐标是　(16，3)　，点B4的坐标是　(32，0)　.　  (16，3) (32，0) (2) 若按第(1)题找到的规律将三角形OAB进行n次变换，得到三角形OAnBn，则点An的坐标是　(2n，3)　，点Bn的坐标是　(2n＋1，0)　.  (2n，3) (2n＋1，0) 10. 如图，我们把几句诗整齐排列放在平面直角坐标系中. (1) “两”“岭”“船”的坐标依次是　(1，4)　，　(4，2)　和　(7，1)　.  (2) 将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标　(7，2)　依次变换为　(7，3)　和　(3，3)　.  (3) “泊”开始的坐标是(