专题06 圆-【巅峰课堂】2022-2023学年高二数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题6 圆 目录 一、热点题型归纳 【题型一】求圆1：圆心在直线上求方程 1 【题型二】求圆2：外接圆 3 【题型三】求圆3：内切圆 5 【题型四】 点与圆的关系 7 【题型五】弦长与弦心距 9 【题型六】 到直线距离为定值的圆上点个数 10 【题型七】弦长与弦心距：弦心角 12 【题型八】圆过定点 13 【题型九】两圆位置关系 15 【题型十】 两圆公共弦 16 培优第一阶——基础过关练 18 培优第二阶——能力提升练 21 培优第三阶——培优拔尖练 24 【题型一】求圆1：圆心在直线上求方程 【典例分析】 （2022·全国·高二）已知圆M的圆心在直线上，且点，在M上，则M的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题设写出的中垂线，求其与的交点即得圆心坐标，再应用两点距离公式求半径，即可得圆的方程. 【详解】因为点，在M上，所以圆心在的中垂线上． 由，解得，即圆心为，则半径， 所以M的方程为． 故选：C 【提分秘籍】 基本规律 1.圆的一般方程表示的圆的圆心为，半径长为． 2.圆的标准方程： (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其中(a，b)为圆心，r为半径 【变式训练】 1.（2022·安徽省亳州市第一中学高二阶段练习）已知圆过点，，且圆心在轴上，则圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心在轴上，设出圆的方程，把点，的坐标代入圆的方程即可求出答案. 【详解】因为圆的圆心在轴上，所以设圆的方程为， 因为点，在圆上，所以，解得， 所以圆的方程是. 故选：B. 2.（2021·山西·太原市第六十六中学校高二期中）过点，且经过圆与圆的交点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，设所求圆的方程为，再待定系数求解即可． 【详解】解：由圆系方程的性质可设所求圆的方程为， 因为所求圆过点， 所以，解得： 所以所求圆的方程为： 故选：A 【题型二】求圆2：外接圆 【典例分析】 （2022·福建漳州·高二期末）在平面几何中，将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆.如线段的最小覆盖圆就是以该线段为直径的圆，锐角三角形的最小覆盖圆就是该三角形的外接圆.若，，，则的最小覆盖圆的半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据新定义只需求锐角三角形外接圆的方程即可得解.【详解】，，， 为锐角三角形，的外接圆就是它的最小覆盖圆， 设外接圆方程为，则  解得 的最小覆盖圆方程为，即， 的最小覆盖圆的半径为.故选：C 【提分秘籍】 基本规律 求外接圆： 1.利用一般方程，把三个点代入求解 2.外接圆是三边中垂线的交点，可以分别求出两边的中垂线方程，接触交点坐标即为圆心。 【变式训练】 1.（2022·全国·高二专题练习）已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（﹣2，2），C（1，﹣7），则该三角形外接圆的圆心及半径分别为（    ） A．（2，﹣2）， B．（1，﹣2）， C．（1，﹣2），5 D．（2，﹣2），5 【答案】C 【分析】根据题意，设三角形外接圆的圆心为M，其坐标为（a，b），半径为r，由|MA|＝|MC|和|MA|＝|MB|，求出a、b的值，可得圆心坐标，进而可得r的值，即可得答案. 【详解】根据题意，设三角形外接圆的圆心为M，其坐标为（a，b），半径为r， △ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（﹣2，2），C（1，﹣7）， |MA|＝|MC|，必有b＝﹣2， |MA|＝|MB|，则有（a﹣1）2+25＝（a+2）2+16，解可得a＝1， 则r＝|MA|＝5； 即圆心为（1，﹣2），半径r＝5； 故选：C. 2.（2021·全国·高二专题练习）已知曲线与x轴交于M，N两点，与y轴交于P点，则外接圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设外接圆的方程为，分别令，结合韦达定理求得D,E,F,代入即可求得圆的方程. 【详解】设外接圆的方程为，点Q是的外接圆与y轴的另一个交点， 分别令，则，． 设，则，又曲线与x轴交于M，N两点， 则，，，，，所以，， 故外接圆的方程． 故选：C. 3.（2022·江苏·高二单元测试）已知圆，P为直线上的动点，过点P作圆C的切线，切点为A，当的面积最小时，的外接圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定的面积最小时点坐标，再由是直角三角形求出外接圆的圆心和半径，即可求出外接圆方程. 【详解】 由题可知，，半径，圆心，所以，要使的面积最小，即最小，的最小值为点到直线的距离，即当点运动到时，最小，直线的斜率为，此时直线的方程为，由，解得，所以，因为是直角三角形，所以斜边的中点坐标为，而，