第一章 3 截一个几何体-2022-2023学年七年级上册数学【拔尖特训】北师大版

第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的 展开与折叠 1. B 2. 圆锥 扇形 3. 250π 4. 三棱柱 36 [解析]共有3个长 方形组成侧面,2个三角形组成底面, 故这个棱柱是三棱柱.它的体积是 3×4÷2×6=36. 5. 如图所示. (第5题) 6. D 7. B [解析]A项,上、下两底面在三 个侧面的同侧,显然不正确;B项正 确;C项,一个底面与三个侧面连在一 条线上,显然不正确;D项,一个公共 点处连接四个面,显然不正确. 8. A [解析]四个三角形和一个四边 形是四棱锥的表面展开图,只有选项 A中的图形是四棱锥. 9. 1 [解析]由题意,可知这个正六 棱柱的底面正六边形的边长是6÷ 6=1(cm). 10. 144或384π [解析]① 若底面圆 周长为6,高为16π,则这个圆柱的体 积为π× 62π 2 ×16π=π× 9π2 × 16π=144.② 若底面圆周长为16π,高 为6,则 这 个 圆 柱 的 体 积 为 π× 16π 2π 2 ×6=π×64×6=384π.综上 所 述,这 个 圆 柱 的 体 积 为 144 或384π. 11. 硬纸板B折叠成的纸盒的容积 较大. 理由:硬纸板A折叠成的纸盒的容积 为(9-0.5×2)×(5-0.5×2)× 0.5=8×4×0.5=16(cm3). 硬纸板B折叠成的纸盒的容积为 (9-1×2)×(5-1×2)×1=7×3× 1=21(cm3). 因为16<21, 所以硬纸板B折叠成的纸盒的容积 较大. 12. (1) 因为总共12条棱,其中有 4条未剪开, 所以小明共剪开了8条棱. (2) 有4种粘贴方法. 如图所示. (3) 这个长方体最长的棱长为8-4= 4,第二长的棱长为7-4=3,最短的 棱长为4-3=1. 所以这个长方体纸盒的体积为4× 3×1=12. (第12题) 3　截一个几何体 1. B 2. B 3. C 4. ④ 5. ①③④ 6. 7 12 7 7. B [解析]用平面去截正方体,得的 截面可能为三角形、四边形、五边形、六 边形,而三角形只能是锐角三角形,不能 是直角三角形和钝角三角形,四边形可 能是平行四边形,故①④正确. 正方体截面的形状 截面与正方体的几个面相交,截 面就是几边形. 因为正方体共有六个 面,所以截面的形状可能是三角形 (不可能是直角三角形或钝角三角 形)、四边形、五边形、六边形,不可能 是七边形或边数更多的多边形. 8. B [解析]球的截面都是圆,长方 体的截面不可能出现圆,圆锥的截面 不可能出现长方形,只有圆柱的截面 可能是给出的几种图形. 9. C [解析]通过观察可以发现,截 面是正六边形,而且每条切割线都不 以正方形的顶点为端点,故只有C 符合. 10. 5cm3 [解析]根据题意,可知被 截去的一部分为一个直三棱柱,其底 面是一个直角三角形,两直角边中的 一边长为5-4=1(cm),另一边长为 5-3=2(cm),则截去的三棱柱的体 积为1 2×1×2×5=5 (cm3). 11. 如图所示. (第11题) 12. 这个物体的内部构造为圆柱中间 有一空心球状空洞,且球与物体表面 无交点. 13. (1) 小立方体中三面是灰色的有 8个,两面是灰色的有12个,一面是 灰色的有6个,每面都是白色的有 1个. (2) 每面切三刀,小立方体中三面是 灰色的有8个,两面是灰色的有24个, 一面是灰色的有24个,每面都是白色 的有8个. (3) 每面切n刀,小立方体中三面是 灰色 的 有8个,两 面 是 灰 色 的 有 12(n-1)个,一面是灰色的有6(n- 1)2 个,每 面 都 是 白 色 的 有(n- 1)3个. 4　从三个方向看物体的形状 1. C 2. A 3. 4 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈