第一章 1 生活中的立体图形 第2课时　点、线、面、体-2022-2023学年七年级上册数学【拔尖特训】北师大版

第一章　丰富的图形世界 1　生活中的立体图形 第1课时 几何体的认识 1. C 2. D [解析]圆锥的底面是平面,侧 面是曲面,组成的面含平面和曲面.因 为组成正方体、长方体的面只有平面, 组成球的面只有曲面,只有组成圆柱 的面既有平面又有曲面,所以与圆锥 为同一类几何体的是圆柱. 3. (1) 三角 三 (2) 3 长方 (3) 相等 (4) 3 9 4. 题图①中的几何体是由正方体、圆 柱、圆锥组成的. 题图②中的几何体是由五棱柱、球组 成的. 5. C [解析]A是由5个面围成的几 何体;B是由3个面围成的几何体; C是由4个面围成的几何体;D是由 3个面围成的几何体. 6. C [解析]A中有锥体;B中有锥 体,多面体;C中全是柱体;D中有 圆台. 7. 5 [解析]一个棱柱有10个面,除 去上、下两个底面,共有8个侧面,故 这个棱柱是八棱柱,共有8条侧棱.又 因为棱柱的侧棱都相等,所以每条侧 棱的长为40÷8=5(cm). 8. (1) 8 12 6 (2) 10 15 7 (3) 2n 3n (n+2) 9. 题图①中的物体含有圆柱和圆锥. 题图②中的物体含有棱柱和圆锥. 题图③中的物体含有圆柱和球. 10. π× 42 2 ×(4+6)+12 π× 4 2 2 ×(4+6) =40π+20π= 60π(cm3). 所以该新几何体的体积为60πcm3. 11. (1) 6;9;12;6. (2) V+F-E=2. 第2课时 点、线、面、体 1. C 2. 圆柱 4 3 1 3. 线动成面 面动成体 面与面相 交得到线 点、线、面的特征及关系 图形是由点、线、面构成的.点 是没有大小的,只用来表示位置关 系;线分为直线和曲线,线没有粗细 之分;面分为平面和曲面,面没有厚 薄之别. 4. 如图所示. (第4题) 5. B [解析]平面图形绕某条直线旋 转一周得到的图形含有曲面.故选项 B符合题意. 6. D [解析]长方形的两条长边分别 旋转形成的图形为圆柱的侧面,两条 短边分别旋转形成的图形为两个圆 环,由此可判断形成的立体图形为空 心圆柱. 7. 92π [解析]由题意,可得大长方 形旋转形成的圆柱的侧面积为π× 8×6=48π(cm2),上、下底面的面积 和为2π× 82 2 =32π(cm2),小长方 形旋转形成的圆柱的侧面积为π× 4×3=12π(cm2).所以阴影部分旋转 一周得到的几何体的表面积为48π+ 32π+12π=92π(cm2). 8. 圆柱由3个面围成,上、下底面是 平面,侧面是曲面. 圆柱有2条线,都是曲的. 棱柱由8个面围成,它们都是平的. 棱柱有18条线,它们都是直的. 9. 能,如图所示. (第9题) 10. (1) 方案一:π× 62 2 ×4= 36π(cm3). 方案二:π× 42 2 ×6=24π(cm3). 因为36π>24π, 所以按照方案一得到的圆柱的体积 更大. (2) 以较长一组对边中点连线所在的 直线为轴旋转得到的圆柱的体积 更大. 11. (1) 绕4cm长的边所在的直线旋 转一周,得到的几何体如图①所示. 绕3cm长的边所在的直线旋转一周, 得到的几何体如图②所示. 绕5cm长的边所在的直线旋转一周, 得到的几何体如图③所示. (2) 图①中的几何体的体积为13× π×32×4=12π(cm3). 图②中的几何体的体积为13×π× 42×3=16π(cm3). 图③中的几何体的体积为13×π× 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 3×4 5 2 ×5=9.6π(cm3). (第11题) 直角三角形绕边所在的直