专题03 特殊三角形（难点）-2022-2023学年八年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

专题03 特殊三角形（难点） 一、单选题 1．下列说法正确的是（  ）． A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形 B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形 C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形 D．所有的轴对称图形都只有一条对称轴 2．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3．下列定理中，逆命题是假命题的是（   ） A．等腰三角形的底角相等； B．全等三角形的对应角相等； C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。 4．如图，已知矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，，分别交于点，，且，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在和中，，，，线段BC的延长线交DE于点F，连接AF．若，，，则线段EF的长度为（    ） A．4 B． C．5 D． 6．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN的度数为（　　） A．15° B．22.5° C．30° D．47.5° 7．如图，和均为等边三角形，且点E在内，，若是不等边三角形，那么的度数可能是（    ） A． B． C． D． 8．如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面积为，则的值为（  ） A．13 B．12 C．11 D．10 9．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正三角形和正三角形、与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②PQ∥AE；③；④；⑤．恒成立的结论有（  ） A．①③④⑤ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④ 10．如图，O为正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论： ①可由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4； ③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+2；⑤ ，其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤ 二、填空题 11．如图，在△ABC中，AB=AC， ∠ABC=30°，D、E 分别为BC、AB边上的动点，且∠ADE=45°，若△ADE为等腰三角形，则∠DAC的大小为______． 12．如图，在中，是边上的中线，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F，当，，时，的长是____________． 13．如图，点C为线段AB上一点，且CB=2，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE=30°，则△ADE的面积为_______． 14．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，D是线段AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A'处，当A'D平行于Rt△ABC的直角边时，∠ADC的大小为_____． 15．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CEAB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为____． 16．如图，在中，，点为的中点，点分别为上的点，连接，若，则的长度为_________． 17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，过A作AEBC，且AE＝AB，AB上有一点F，连接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，则＝_____． 18．如图，△ABC和△BDE均为等边三角形，AC与BE交于点F，点C、A、D在同一直线上，延长CB至点H，连接DH，使DH＝DB，分别连接HF、CE，若∠DHF＝60°，则下列结论：①AD＝CE；②∠HFD＝80°；③∠HDF＝∠FBC；④DH＝HF+BF；⑤若＝，则＝．正确的有______．（请填写序号） 三、解答题 19．如图，在中，平分且平分，垂足为G，于点E，于点F． (1)求证：； (2)若，求的长． 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A ( 2, 4 ) , B ( 1, 1 ) , C ( 3 , 2 ) (1)画出关于x轴对称的，并写出点的坐标：（_____，_____）． (2)的面积为_________． (3)在y轴上有一点P，使得的值最小，请直接写出点P的坐标：P（______，_____）． 21．如图，在中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是内一点，且PB＝1，PC＝2，PA＝