专题02 特殊三角形（重点）-2022-2023学年八年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

专题02 特殊三角形（重点） 一、单选题 1．下列图形中，是轴对称图形的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 【解析】解：由图可知， 第三个、第四个图形是轴对称图形； 故选：C 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． 2．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（  ） A．  B．  C．  D． 【答案】A 【解析】∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4， ∴， ∴BC边上的高． ∵AD平分∠BAC， ∴点D到AB、AC边的距离相等，设为h， 则， 解得， ， 解得． 故选A 3．下列命题的逆命题为假命题的是（    ） A．直角三角形的两个锐角互余 B．有两边相等的三角形是等腰三角形 C．全等三角形的面积相等 D．到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 【答案】C 【分析】先写出各选项的逆命题，然后判断真假． 【解析】解：选项A的逆命题为“有两个角互余的三角形是直角三角形”，该命题为真命题，不符合题意； 选项B的逆命题为“等腰三角形是两边相等的三角形”，该命题为真命题，不符合题意； 选项C的逆命题为“面积相等的两个三角形全等”，该命题为假命题，符合题意； 选项D的逆命题为“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，该命题为真命题，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了命题的的真假，掌握三角形与角的相关性质是解题的关键． 4．如图，在△ABC中，点P在边BC上（不与点B，点C重合） ，下列说法正确说法正确的是（   ） A．若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠B，则AC＝PC B．若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠C，则AP⊥BC C．若AP⊥BC，PB＝PC，则∠BAC＝90° D．若PB＝PC，∠BAP＝∠CAP，则∠BAC＝90° 【答案】B 【分析】根据等腰三角形和直角三角形的性质逐项判定可求解． 【解析】解：A．∵∠BAC=90°， ∴∠BAP+∠CAP=∠B+∠C=90°， ∵∠BAP=∠B， ∴∠CAP=∠C， ∴AP=PC， 只有当∠B=30°时，AC=PC，故错误； B．∵∠BAC=90°， ∴∠BAP+∠CAP=90°， ∵∠BAP=∠C， ∴∠C+∠CAP=90°， ∴∠APC=180°-（∠C+∠CAP）=90°， 即AP⊥BC，故正确； C．∵AP⊥BC，PB=PC， ∴AP垂直平分BC， 而∠BAC不一定等于90°，故错误； D．根据PB=PC，∠BAP=∠CAP，无法证明∠BAC=90°，故错误， 故选：B． 【点睛】本题主要考查直角三角形，等腰三角形的性质与判定，灵活运用直角三角形的性质是解题的关键． 5．已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（    ） A．15°或75°   B．15°   C．75°  D．150°和30° 【答案】A 【解析】试题分析：此题有两种情况，一种是该高线在等腰三角形内部，另外一种是在等腰三角形外部．当该高线在三角形内部时，那么该三角形的顶角度数为300，其底角也就是为750．当高线在三角形外部时，其顶角度数为1500，那么其底角为150． 考点：等腰三角形的顶角为钝角和锐角的情况． 点评：此题有一定的难度．考生容易忽视两种情况，只考虑到一种情况．此类型题经常出现在各种试卷上，希望考生能通过此题达到举一反三的效果． 6．如图，在数轴上A、两点所对应的数分别是、，，，连接，以A为圆心以为半径画弧交数轴于，则点在数轴上所对应的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据勾股定理求出的长，再根据同圆的半径相等可知，再根据条件：点A对应的数是可求出点坐标． 【解析】解：， ， ． 以A为圆心，为半径画弧，交数轴于点， ， 点表示的数是： 故选：D． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴，勾股定理，关键是求出的长． 7．用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案如图所示，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为9，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是(    ) A．x2＋y2＝49 B．x－y＝3 C．2xy＋9＝49 D．x＋y＝13 【答案】D 【分析】利用勾股定理和正方形的面积公式解答即可. 【解析】，故A选项和B选项正确， 由上式子可知,故C正确. （x