12.3 角平分线的性质-2022-2023学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

12.3 角平分线的性质 考点一： 角平分线。 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 内心：三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 题型一：角平分线的性质定理 1．（2022·陕西·西大附中浐灞中学八年级）如图，在△ABC中，BD、AE分别是△ABC的角平分线和高线，过点D作DF⊥AB于点F，若AB＝4，BC＝6，DF＝2，则AE的长为（   ） A．3 B． C． D． 2．（2022·全国·八年级）如图，OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（　　） A．PC＝PD B．OC＝OD C．OC＝OP D．∠CPO＝∠DPO 3．（2022·全国·八年级专题练习）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，若AB＝12，CD＝3，则△DBE的面积为（    ） A．10 B．12 C．9 D．6 题型二：角平分线的判定定理 4．（2022·全国·八年级专题练习）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC－AB＝2BE中，正确的是（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．②③④ 5．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在中，，，D为形外一点，DA平分∠BAC，且，则∠DCB的度数为（    ） A． B．60° C． D． 6．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AC边上一动点（不与A、C重合），过点A作AE垂直BD于点E，延长AE交BC的延长线于点F，连接CE，则 为（    ） A．30° B．36° C．45° D．60° 题型三：角平分线的实际应用 7．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，三条公路两两相交，现计划在△ABC中内部修建一个探照灯，要求探照灯的位置到这三条公路的距离都相等，则探照灯位置是△ABC（    ）的交点． A．三条角平分线 B．三条中线 C．三条高的交点 D．三条垂直平分线 8．（2022·全国·八年级课时练习）如图是“一带一路”示意图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典为地，分别连接、、，形成一个三角形．若想在三角形内部建立一个货物中转仓，使其到边、、的距离相等，则中转仓的位置应选在（    ） A．三条中线的交点处 B．三条高所在直线的交点处 C．三条角平分线的交点处 D．三边的垂直平分线的交点处 9．（2021·全国·八年级专题练习）如图，地面上有三条公路，，，要想修建一个加油站方便三条公路上的车辆加油（到、、三条公路的距离相等），应该把加油站修建在（    ） A．三边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三条中线的交点 题型四：作角平分线（尺规作图） 10．（2022·全国·八年级课时练习）如图所示，在中，按下列步骤作图： 第一步：在上分别截取，使； 第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F； 第三步：作射线交于点M； 第四步：过点M作于点N． 下列结论一定成立的是(   ) A． B． C． D． 11．（2022·陕西榆林·八年级期末）如图，已知，请用尺规作图法在上求作一点E，使得点E到的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 12．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，为的中线，． (1)请用无刻度的直尺与圆规进行基本作图：作的角平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图形中，求证：． 题型六：角平分线的综合性问题 13．（2022·福建·长汀县第四中学八年级阶段练习）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD． （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）求证：AB+AD=2AE. 14．（2020·辽宁锦州·八年级期中）已知OP平分∠AOB，∠DCE的顶点C在射线OP上，射线CD交射线OA于点F，射线CE交射线OB于点G． （1）如图1，若CD⊥OA，CE⊥OB，请直接写出线段CF与CG的数量关系； （2）如图2，若∠AOB=120°，∠DCE=∠AOC，试判断线段CF与CG的数量关系，并说明理由． 15．（2018·辽宁·沈阳市第一四三中学八年级期末）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题: 如图一，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，猜想线段AD与DC数量关系.小明发现可以用下面方法解决问题:作DE⊥BC交BC于点E： (1)根据阅读材料可得AD与DC的数量关系为____