12.2 三角形全等的判定-2022-2023学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

12.2三角形全等的判定 考点一：三角形全等的判定： ①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S） ②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”） ③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”） ④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”） ⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”） 技巧归纳：．证题的思路： 注意：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； ②全等三角形面积相等． 题型一：SSS证明三角形全等问题 1．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，已知AB＝AC，AE＝AD，要利用“SSS”推理得出△ABD≌△ACE，还需要添加的一个条件是（    ） A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．∠BAD＝∠CAE D．以上都不对 2．（2022·全国·八年级）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE，求证：△ABC≌△DEF； 题型二：SAS证明三角形全等问题 3．（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校八年级）如图，点C、E、B、F在同一直线上，，AC＝DF，BF＝CE， 求证： 4．（2022·江苏·姜堰区实验初中八年级）如图，在和中，，，． (1)试说明：； (2)与相交于点，求的度数． 题型三：ASA”证明三角形全等问题 5．（2022·河北·平乡县第二中学八年级阶段练习）如图，已知E，F是线段AB上的点，AD⊥DE，BC⊥CF，垂足分别为D，C，DE＝CF，DECF． (1)求证：△ADE≌△BCF； (2)求证：ADBC； (3)若AE＝8，EF＝6，求BE的长． 6．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知∠D＝∠B，DF⊥AC，BE⊥AC． (1)求证：AD∥BC； (2)若AE＝CF，求证：△AFD≌△CEB． 题型四：AAS”证明三角形全等问题 7．（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校八年级） 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D． (1)求证：AE＝CD； (2)若AC＝12cm，求BD的长 8．（2022·浙江金华·八年级期末）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为线段CB一动点，连接AE，过点A作AF⊥AE且AF＝AE，过点F作FD⊥AC于点D，如图①所示． (1)求证：FD＝AC． (2)若点E为BC中点，连BF交AC于点G，如图②，已知CG＝1，求BC的长． 题型五：“HL”证明三角形全等问题 9．（2022·江苏·姜堰区实验初中八年级）如图，在中，，，F为延长线上一点，点E在上，且． (1)若，求度数； (2)求证：． 10．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在△ABE和△ACF中，∠E＝∠F＝90°，AB＝AC，BE＝CF． (1)求证：∠1＝∠3； (2)试判断线段BN与CM的数量关系，并加以证明． 题型六：添加一下条件使三角形全等 11．（2022·河北保定·八年级期末）如图，已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 12．（2022·辽宁大连·八年级期末）如图，已知，欲证，需要补充的条件是（    ） A． B． C． D． 题型七：全等三角形判定综合 13．（2022·江西赣州·八年级期末）我们知道两个全等的直角三角形（△ABD和△ACE）可以拼成一个等腰三角形（如图1），那么对其中一个直角三角形作适当改变又能得到什么结论呢？现在我们一起来探究吧． (1)如图2，将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC，求证：MB＝MC． (2)将CE向上平移，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC． ①如图3，当∠CAE=∠BAD时，求证：MB＝MC； ②当∠CAE＞∠BAD时，在图4中补全相应的图形，并直接写出MB、MC的数量关系_______． 14．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，已知在等边三角形ABC中，AB＝AC＝BC＝20厘米，CD＝8厘米，点M以6厘米/秒的速度运动，点M从点C出发，同时点N从点B出发，设运动时间为t秒． (1)若点M在线段CB上运动，点N在线段BA上运动，点N的运动速度与点M的运动速度相等． ①当t＝2时，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由； ②当点M，N的运动时间t为______秒时，△BMN是一个直角三角形； (2)若点M在线段CB上运动，点N在线段BA上运动，但点N的运动速度与点M的运动速度不相等，它们同时出发，是否存在t值，使得△BMN和△CDM全等？若存在，求出t的值及点N的运动速