8.1空间几何体的表面积与体积-2023届高三数学总复习必刷题系列之拔高训练

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第八章 立体几何与空间向量 8.1 空间几何体的表面积与体积 一．选择题（共8小题） 1．在正四棱锥P﹣ABCD中，PA＝6，且PA与底面所成的角为60°，则该四棱锥的体积为（　　） A．16 B． C． D． 2．已知圆台下底面的半径为2，高为2，母线长为，则这个圆台的体积为（　　） A． B． C． D． 3．如图是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为2cm、底面边长为1cm的正三棱锥，后段是高为0.6cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为（　　） A．0.25cm3 B．0.65cm3 C．0.15cm3 D．0.45cm3 4．已知某圆锥的底面半径为2，母线长为4，该圆锥有一内接圆柱，要使圆柱的体积最大，则圆柱的底面半径应为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在平面五边形ABCDE中，AB＝DE＝1，BC＝CD＝2，AE，∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝90°，则五边形ABCDE绕直线AB旋转一周所成的几何体的体积为（　　） A． B．7π C． D． 6．如图，正四棱锥P﹣ABCD的每个顶点都在球M的球面上，侧面PAB是等边三角形．若半球O的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球O的体积与球M的体积的比值为（　　） A． B． C． D． 7．已知三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2的等边三角形，球O的表面积为，则三棱锥P﹣ABC的体积的最大值为（　　） A． B． C． D． 8．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为边长为4的正方形，侧面PAB⊥底面ABCD，且△PAB为等边三角形，则该四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为（　　） A． B． C．64π D．16π 二．填空题（共8小题） 9．正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一．如图，该几何体是一个棱长为2的正八面体，则此正八面体的体积与表面积之比为 　 　． 10．《九章算术》卷五《商功》中，记载一个问题“今有圆堡瑽（cong），…”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体形土筑小城堡．如图，一圆堡瑽的轴截面是边长为4的正方形ABCD，点E为上底圆周上一个动点（与C、D点不重合），三棱锥B﹣ACE外接球的表面积为　 　． 11．在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为棱A1D1，CC1的中点，过P，Q，A作正方体的截面，则截面多边形的周长是 　 　． 12．棱长为2的正四面体ABCD的外接球的球心为O，过点A，B，O的平面截四面体ABCD所得截面的面积为　 　． 13．如图，在六面体ABC﹣FEDG中，BG⊥平面ABC，平面ABC∥平面FEDG，AF∥BG，FE∥GD，∠FGD＝90°，AB＝BC＝BG＝2，四边形AEDC是菱形，则六面体ABC﹣FEDG的体积为 　 　． 14．已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PA⊥平面ABCD，PA＝2．若在四棱锥P﹣ABCD的内部有一个半径为R的球，则R的最大值为　 　 15．现有一块正四面体形状的实心木块，其棱长为9cm．车工师傅欲从木块的某一个面向内部挖掉一个体积最大的圆柱，则当圆柱底面半径r＝　 　cm时，圆柱的体积最大，且最大值为 　 　cm3． 16．如图，等腰直角三角形ABE的斜边AB为正四面体A﹣BCD的侧棱，AB＝2，直角边AE绕斜边AB旋转一周，在旋转的过程中，三棱锥E﹣BCD体积的取值范围是 　 　． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ ☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第八章 立体几何与空间向量 8.1 空间几何体的表面积与体积 一．选择题（共8小题） 1．在正四棱锥P﹣ABCD中，PA＝6，且PA与底面所成的角为60°，则该四棱锥的体积为（　　） A．16 B． C． D． 【解答】解：作PO⊥平面ABCD，连接AO， 则∠PAO是直线PA与平面ABCD所成的角， 即∠PAO＝60°， ∵PA＝6，∴PO＝PA•sin60°＝6，OA＝3， 则AB， ∴V． 故选：B． 2．已知圆台下底面的半径为2，高为2，母线长为，则这个圆台的体积为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图所示， AA1，OA＝2，O1O＝2， 过A1作A1B⊥OA，垂足为B，则A1B＝O1O＝2， AB＝OA﹣OB＝OA﹣O1A11， 所以圆台的上底面半径为O1A1＝1； 所以圆台的体积为Vπ（