2.3.4两条平行直线间的距离-【高效课堂】2022-2023学年高二数学同步精讲课件（人教A版2019选择性必修第一册）

直线 2.3.4 两条平行线间 的距离 问题引入 l 问题1：已知两条平行直线，的方程，如何求与间的距离？ l 前面我们已经得到了两点间的距离公式、点到直线的距离公式.关于平面上的距离问题，两条平行直线间的距离也是值得研究的. 两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长. 根据两条平行直线间距离的含义，在直线上任取一点，点到直线的距离就是直线与直线间的距离.这样，求两条平行直线间的距离就转化为求点到直线的距离. 例析 例7.已知两条平行直线，，求与间的距离. 解：先求与轴的交点的坐标.容易知道，点的坐标为. 点到直线的距离， 所以与间的距离为. 例析 例8.求证：两条平行直线与间的距离为 . 证明：在直线上任取一点， 点到直线的距离就是这两条平行线间的距离， 即.因为点在直线上， 所以，即， 因此. 新知探索 两条平行直线间的距离为 【注】两条直线方程中，的系数对应相等. 答案：B. 辨析1.已知直线，，则之间的距离为( ). A.1 B. C. D. 练习 题型：两条平行线间的距离 例1.(1)已知直线和平行，则它们之间的距离为____； (2)已知直线与两直线和的距离相等，则的方程为__________. 解：(1)由题意，得∴，将直线化为， 由两平行线间距离公式，得. (2)设直线的方程为， 由题意，得.解得， ∴直线的方程为. 练习 方法技巧： 求两平行直线间距离的两种思路 (1)利用“化归”法将两条平行线的距离转化为求一条直线上任意一点到另一条直线的距离. (2)直接利用两平行线间的距离公式，当直线，,且时，；当直线,且时，，必须注意两直线方程中，的系数对应相等. 练习 变1.求与直线平行且与直线距离为的直线方程. 解：设与平行的直线方程为， 根据两平行直线间的距离公式得， 解得或. 所以所求直线方程为或. 课堂小结 两条平行直线间的距离 1.定义：夹在两条平行直线间公垂线段的长度. 2.公式：两条平行直线与之间的距离 . 作业 (1)整理本节课的题型； (2)课本P79的练习