河南省实验高级中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题

试卷第 1 页，共 4 页 河南省实验中学高一数学9月月考 一、单选题 1．集合𝐴 = {𝑥 = 𝑁∗ | 6 3− A．{3,6 𝑥 ∈ 𝑁∗ }用列举法可以表示为（ ） } B．{1,2} C．{0,1,2} D．{−2, −1,0,1,2} 2．已知命题𝑝: |𝑥| ≤ 1, 𝑞: 𝑥 < 𝑎，若¬𝑞是¬𝑝的充分不必要条件，则实数 a的取值范围为（ ） A．(−∞, 1) B．(−∞, 1] C．(1, +∞) D．[1, +∞) 3．函数𝑓(𝑥) = 2𝑥+1 √3𝑥−2 + (𝑥 − 1)0的定义域为（ ） A．( 2 3 , +∞) B．( 2 3 , 1) ∪ (1, +∞) C．[ 2 3 , 1) ∪ (1, +∞) D．[− 2 3 , +∞) 4．𝑓(2𝑥 − 1)的定义域为[0,1)，则𝑓(1 − 3𝑥)的定义域为（ ） A．(−2,4 ] B．(−2, 1 2 ] C．(0, 2 3 ] D．(0, 1 6 ] 5． 若两个正实数𝑥, 𝑦满足 1 𝑥 + 4 𝑦 = 1且存在这样的𝑥, 𝑦使不等式𝑥 + 𝑦 4 < 𝑚2 + 3𝑚有解，则实数 m的取值 范围是（ ） A．(−1,4) B．(−4,1) C．(−∞, −4) ∪ (1, +∞) D．(−∞, −3) ∪ (0, +∞) 6．若不等式 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 − 2 < 0的解集为{𝑥 ∣ −2 < 𝑥 < 1}， 则𝑎 + 𝑏=（ ） A．−2 B．0 C．1 D．2 7．已知 a∈[-1，1]，不等式 x2+(a-4)x+4-2a>0 恒成立，则 x 的取值范围为 ( ) A．(-∞，2)∪(3，+∞) B．(-∞，1)∪(2，+∞) C．(-∞，1)∪(3，+∞) D．(1,3) 8．若不等式2𝑘𝑥2 + 𝑘𝑥 − 3 8 < 0对一切实数𝑥都成立，则实数𝑘的取值范围是（ ） A．−3 < 𝑘 < 0 B．−3 ≤ 𝑘 ≤ 0 C．−3 < 𝑘 ≤ 0 D．𝑘 < −3或𝑘 ≥ 0 试卷第 2 页，共 4 页 二、多选题 9．下列函数中，与函数𝑦 = 𝑥 + 2不是同一个函数的是（ ） A．𝑦 = (√𝑥 + 2) 2 B．𝑦 = √𝑥3 3 + 2 C．𝑦 = 𝑥2 𝑥 + 2 D．𝑦 = √𝑥2 + 2 10．已知正实数 a，b满足 a＋b＝2，下列式子中，最小值为 2 的有（ ） A．2ab B．a2＋b2 C． 1 𝑎 ＋ 1 𝑏 D． 2 𝑎𝑏 11．下列说法正确的是（ ） A．若𝑓(𝑥)的定义域为[−2,2]，则𝑓(2𝑥 − 1)的定义域为[− 1 2 , 3 2 ] B．函数𝑦 = 𝑥 1−𝑥 的值域为(−∞, 2) ∪ (2, +∞) C．函数𝑦 = 2𝑥 + √1 − 𝑥的值域为(−∞, 17 8 ] D．函数𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 + 4在[−2,2]上的值域为[4,12] 12．已知全集𝑈 = 𝑅，集合𝐴 = {𝑥| − 2 ≤ 𝑥 ≤ 7}，𝐵 = {𝑥|𝑚 + 1 ≤ 𝑥 ≤ 2𝑚 − 1}，则使𝐴 ⊆ ∁ U 𝐵成立的 实数𝑚的取值范围可以是（ ） A．{𝑚|6 < 𝑚 ≤ 10} B．{𝑚| − 2 < 𝑚 < 2} C．{𝑚| − 2 < 𝑚 < − 1 2 } D．{𝑚|5 < 𝑚 ≤ 8} 三、填空题 13．设集合𝐴 = {1,2}, 𝐵 = {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥2 − (𝑎 + 1)𝑥 + 𝑎 = 0 }，若集合 C = A∪B，且 C的子集有 4 个，则实数 a的取值集合为______________. 14．若函数𝑓(𝑥) = √𝑎𝑥2 + 𝑎𝑥 + 1的定义域为R，则𝑎的范围是__________. 15．已知𝑥, 𝑦为正实数，则 𝑦 𝑥 + 16𝑥 2𝑥+𝑦 的最小值为__________． 16．已知𝑎 > 0，𝑏 > 0，下面四个结论： ① 2𝑎𝑏 𝑎+𝑏 ≤ 𝑎+𝑏 2 ；②若𝑎 > 𝑏 > 0，则𝑎𝑏 + 4 𝑏2 + 1 𝑏(𝑎−𝑏) 的最小值为 4；③若𝑎 > 𝑏，则 𝑐2 𝑎 ≤ 𝑐2 𝑏 ；④若 1 𝑎+1 + 1 𝑏+1 = 1，则𝑎