第一章 1 第2课时 勾股定理的证明与简单应用（习题课件）-2022-2023学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

数学（北师版）八年级上 第一章　勾股定理 1　探索勾股定理　 　第2课时　勾股定理的证明与简单应用　 1. 下列不能证明勾股定理的是(　B　) A. B. C. D. B　 2. 如图①所示为我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形组成的.若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个“数学风车”的外围周长是　76　.  　　 (第2题) 76 3. 如图所示为由4个全等的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c.试利用这个图形验证勾股定理. 　　 解:如图，假设b＞a，则c2＋2×ab＝a2＋b2＋2×ab，整理，得c2＝a2＋b2. 4. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边的长为a，较短直角边的长为b，斜边为c.若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为(　C　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 C　 5. 一个大直角三角形可以分割成一个小正方形和两对全等的直角三角形，如图所示的长方形由两个这样的图形拼成.若a＝3，b＝4，则该长方形的面积为(　B　) A. 20 B. 24 C. D. 6. ★(2020·宁夏)如图①，四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成了一个大正方形，且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b.若将这四个全等的直角三角形按如图②所示的形式摆放，则图②中大正方形的面积为　27　.  　　 B　 27 7. 如图，在离水面的高度为8 m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17 m，拉动一段时间后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10 m.这艘船向岸边移动了多少米？ 解:在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2＝BC2－AC2＝172－82＝225(m2).所以AB＝15 m.在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2＝CD2－AC2＝102－82＝36(m2).所以AD＝6 m.所以BD＝AB－AD＝15－6＝9(m)，即这艘船向岸边移动了9 m. (第7题) 8. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，各有不同，其中的“面积法”给了小聪灵感.他惊喜地发现:当两个全等的直角三角形按如图①或图②所示的方式摆放时，都可以用“面积法”来验证勾股定理(a2＋b2＝c2).请写出验证过程. 　　 解:如图①，连接DB，过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，则易得DF＝EC＝b－a.因为S四边形ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝b2＋ab，且S四边形ADCB＝S△ADB＋S△DCB＝c2＋a(b－a)，所以b2＋ab＝c2＋a(b－a)，整理，得a2＋b2＝c2.如图②，连接BD，过点B作BF⊥DE，交DE的延长线于点F，则易得BF＝b－a.因为S四边形ABED＝S△ABE＋S△ADE＝b2＋ab，且S四边形ABED＝S△ABD＋S△BDE＝c2＋a(b－a)，所以b2＋ab＝c2＋a(b－a)，整理，得a2＋b2＝c2. 9. 如图所示为一个桥洞的横断面，它是由一个半圆和一个长方形构成的，桥下地面是双向行车道(正中间是一条4 dm宽的隔离带).一辆宽18 dm、高35 dm的货车能否通过此桥洞？为什么？ 　　 解:不能通过此桥洞.如图，OA是桥洞上面半圆的半径，可知OA＝＝25(dm)，EF的长为隔离带宽的一半，即EF＝＝2(dm)，易知OC＝EF＝2 dm.ED表示车宽，则易得CB＝ED＝18 dm.所以OB＝OC＋CB＝20 dm，在Rt△OAB中，由勾股定理，得AB2＝OA2－OB2＝252－202＝225(dm2).所以AB＝15 dm.所以AD＝AB＋BD＝15＋18＝33(dm).因为33＜35，所以这辆货车不能通过此桥洞. $