第一章 1 第1课时 勾股定理（习题课件）-2022-2023学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

数学（北师版）八年级上 第一章　勾股定理 1　探索勾股定理　 　第1课时　勾股定理　 1. (2021·成都)如图所示的数代表所在正方形的面积，则正方形A的面积为　100　.  　(第1题) 2. 在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c. (1) 若a＝15，c＝25，则b＝　20　.  (2) 若b＝60，c＝61，则a＝　11　.  100 20 11 3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，BC＝6 cm，CD⊥AB于点D.求: (1) AC的长. (2) △ABC的面积. (3) CD的长. 解:(1) 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2＝AB2－BC2＝102－62＝64(cm2).所以AC＝8 cm. (2) S△ABC＝AC·BC＝×8×6＝24(cm2). (3) 根据三角形的面积公式，得AB·CD＝AC·BC.所以CD＝＝＝(cm). (第3题) 4. 已知直角三角形的三边长分别为6，8，x，则以x为边长的正方形的面积为(　D　) A. 28 B. 100 C. 64 D. 28或100 5. 已知一直角三角形的斜边长比它的一直角边长大3，另一直角边长为9，则斜边长为(　A　) A. 15 B. 12 C. 10 D. 9 D　 A　 6. 如图，所有涂色的四边形都是正方形.若正方形A，C，D的面积依次为4，6，18，则正方形B的面积为　8　.  8 7. 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC∶BC＝4∶3，这个直角三角形的三边上分别有一个正方形.现执行操作:将两个小正方形向外分别作直角边之比为4∶3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形.如图②所示为1次操作后的图形，如图③所示为2次操作后的图形.如果图①中的直角三角形的周长为12，那么n次操作后的图形中所有正方形的面积之和为　25n＋50　.  25n＋50 8. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝26，AD是底边BC上的中线，且AD＝10.求△ABC的周长和面积. 解:因为AB＝AC，所以△ABC是等腰三角形.因为AD是底边BC上的中线，所以AD是底边BC上的高.所以∠ADB＝∠ADC＝90°.所以在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝576.所以BD＝24.所以CD＝BD＝24.所以△ABC的周长为26＋26＋24＋24＝100，面积为×(24＋24)×10＝240. (第8题) 9. 如图，等腰三角形ABC的底边长为8 cm，腰长为5 cm，点P从点B出发，以0.25 cm/s的速度向点C运动.当点P运动多少秒时，点P与顶点A的连线PA与等腰三角形ABC的腰垂直？ 解:如图，取BC的中点D，连接AD，则易得BD＝CD＝BC＝4 cm.因为△ABC为等腰三角形，所以AB＝AC.所以AD是边BC上的高.所以∠ADB＝∠ADC＝90°. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝52－42＝9(cm2).所以AD＝3 cm.设点P运动了t s.分两种情况:① 如图①，当PA⊥AC时，因为AP2＝PD2＋AD2＝PC2－AC2＝(PD＋4)2－AC2，所以PD＝2.25 cm.所以BP＝BD－PD＝4－2.25＝1.75(cm).所以1.75＝0.25t，解得t＝7.② 如图②，当PA⊥AB时，同理可得PD＝2.25 cm.所以BP＝BD＋PD＝4＋2.25＝6.25(cm).所以6.25＝0.25t，解得t＝25.综上所述，当点P运动7 s或25 s时，点P与顶点A的连线PA与等腰三角形ABC的腰垂直. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20 cm，AC＝16 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点C运动，连接PB.设运动时间为t s(t＞0). (1) BC＝　12　cm.  (2) 当PA＝PB时，求t的值. 解:根据题意，得PA＝PB＝t cm，则PC＝(16－t)cm.因为∠PCB＝90°，所以在Rt△PCB中，由勾股定理，得PC2＋BC2＝PB2，即(16－t)2＋122＝t2，解得t＝12.5.所以当PA＝PB时，t的值为12.5. (第10题) 12 $