第一章 3 勾股定理的应用（习题课件）-2022-2023学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

数学（北师版）八年级上 第一章　勾股定理 3　勾股定理的应用　 1. 如图，一圆柱的底面周长为24 cm，高AB为9 cm，BC是直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程是(　C　) A. 10 cm B. 12 cm C. 15 cm D. 16 cm 2. 如图，一只蚂蚁从长2 cm、宽2 cm、高3 cm的长方体纸箱的点A处，沿纸箱的两个侧面爬到点B处，它所爬行的最短路线的长为　5 cm　.  3. 一名木工师傅做了一个长方形桌面，量得桌面的长为60 cm，宽为32 cm，对角线的长为68 cm，则这个长方形桌面合格吗？为什么？ 解:这个长方形桌面合格.因为602＋322＝4 624，682＝4 624，所以602＋322＝682.所以这三条边构成的三角形是直角三角形.所以这个长方形桌面合格. C　 5 cm 4. 如图①，小亮将升旗时用的绳子竖直拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子的末端拉到距离旗杆8 m处(如图②)，此时绳子的末端距离地面2 m.求旗杆的高度(滑轮上方的绳子忽略不计). 解:过点C作CB⊥AD于点B.设旗杆的高度为x m，则AC＝AD＝x m.因为CE＝2 m，所以易得AB＝(x－2)m.因为DE＝8 m，所以易得BC＝8 m.在Rt△ABC 中，由勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2，即(x－2)2＋82＝x2，解得x＝17.所以旗杆的高度为17 m. (第4题) 5. 小聪有两根木棒，长分别为6 cm，8 cm，现在他准备再截一根木棒制作一个钝角三角形，所截得的木棒作为三角形的最长边.设小聪截得的第三根木棒的长度为a cm，那么a的取值范围是　10＜a＜14　.  6. 《九章算术》勾股卷有一题目:今有垣高一丈.倚木于垣，上于垣齐.引木却行四尺，其木至地，问木长几何？题意如下:如图，一道墙高一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰好落到地上，则木棒长　14.5　尺(1丈＝10尺).  　　 10＜a＜14 14.5 7. ★我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意如下:如图，把枯木看成一个圆柱，因一丈是十尺，则这个圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是　25　尺.  25 8. 要将一根长129 cm的木棒放在长、宽、高分别是120 cm、30 cm、40 cm的长方体木箱中，能放进去吗？请说明理由. 解:能放进去.理由:构造一个如图所示的长方体代表木箱，则AB＝40 cm，BC＝30 cm，CE＝120 cm，连接AC，AE.由图，易得△ABC，△AEC为直角三角形.所以在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝2 500 cm2.所以在Rt△AEC中，由勾股定理，得AE2＝AC2＋CE2＝16 900 cm2.所以AE＝130 cm.因为130＞129，所以这根长129 cm的木棒能放进长、宽、高分别是120 cm、30 cm、40 cm的长方体木箱中. (第8题答案) 9. ★如图，长方体的高AA1＝20 cm，底面A1B1C1D1是长方形，其长A1B1＝10 cm，宽A1D1＝7 cm，点E在B1C1上，且与点B1的距离为5 cm.如果一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点A爬到点E，那么需要爬行的最短路程是多少？ 解:如图①，将长方体沿B1C1，C1C，CB剪开并翻折，使面ABB1A1和面BCC1B1在同一个平面内，连接AE.在Rt△AA1E中，因为AA1＝20 cm，A1E＝10＋5＝15(cm)，所以由勾股定理，得AE2＝A＋A1E2＝202＋152＝625(cm2).如图②，将长方体沿B1C1，C1D1，D1A1剪开并翻折，使面ABB1A1和面A1B1C1D1在同一个平面内，连接AE.在Rt△ABE中，因为AB＝10 cm，BE＝20＋5＝25(cm)，所以由勾股定理，得AE2＝AB2＋BE2＝102＋252＝725(cm2).如图③，将长方体沿D1C1，C1B1，B1A1剪开并翻折，使面ADD1A1和面A1B1C1D1在同一个平面内，连接AE.在Rt△AB1E中，因为AB1＝20＋10＝30(cm)，B1E＝5 cm，所以由勾股定理，得AE2＝＋B1E2＝302＋52＝925(cm2).因为625＜725＜925，所以当AE2＝625 cm2，即AE＝25 cm符合题意.所以蚂蚁需要爬行的最短路程是25 cm. 10. 如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为16 cm，在容器内壁离容器下底面的