第一章 2 一定是直角三角形吗（习题课件）-2022-2023学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

数学（北师版）八年级上 第一章　勾股定理 2　一定是直角三角形吗　 1. 如图，根据标注的三角形的三边长，其中属于直角三角形的是(　C　) A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ C　 2. 下列各组数中，是勾股数的为(　D　) A. 7，12，13 B. 3，3，4 C. 0.3，0.4，0.5 D. 18，24，30 D　 3. 如图，某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量，∠ADC＝90°，AD＝40 m，CD＝30 m，AB＝130 m，BC＝120 m.若每平方米草皮需要100元，则这块空地种植草皮需要多少元？ 　　 解:如图，连接AC.因为∠ADC＝90°，所以在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD2＋CD2＝AC2.因为AD＝40 m，CD＝30 m，所以AC2＝402＋302＝2 500(m2).所以AC＝50 m.因为AB＝130 m，BC＝120 m，所以AC2＋BC2＝2 500＋1202＝16 900(m2).因为AB2＝1302＝16 900(m2)，所以AC2＋BC2＝AB2.所以△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°.所以这块空地的面积为S△ABC－S△ADC＝BC·AC－AD·CD＝×120×50－×40×30＝2 400(m2).所以这块空地种植草皮需要100×2 400＝240 000(元). 4. 在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的为(　A　) A. ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 B. ∠C＝∠A－∠B C. a2－b2＝c2 D. a∶b∶c＝7∶24∶25 5. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，对角线BD，AC相交于点O.下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是(　B　) A. ∠1＝∠4 B. ∠1＝∠3 C. ∠2＝∠3 D. OB2＋OC2＝BC2 A　 B　 6. 如图，在正方形网格中标出了AB，CD，EF，GH四条线段(其端点均在网格的格点上)，其中能构成一个直角三角形三边的线段是(　D　) A. CD，EF，GH B. AB，CD，EF C. AB，CD，GH D. AB，EF，GH 7. 如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E均在格点上，则∠ACB－∠DCE＝　45°　.  D　 45° 8. 如图，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E，F分别在边BC，DC上，且DF＝BE＝1.试判断△AEF的形状，并求出∠EAF的度数. 解:△AEF为等腰直角三角形.在长方形ABCD中，因为AB＝2，AD＝3，所以∠B＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝2，BC＝AD＝3.因为DF＝BE＝1，所以EC＝2，CF＝1.在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2＝AB2＋BE2＝22＋12＝5；在Rt△ECF中，由勾股定理，得EF2＝EC2＋CF2＝22＋12＝5；在Rt△ADF中，由勾股定理，得AF2＝AD2＋DF2＝32＋12＝10.所以AE＝EF，AE2＋EF2＝AF2.所以△AEF为等腰直角三角形，且∠AEF＝90°.所以∠EAF＝45°. (第8题) 9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，E是AC上的一点，CE＝5，BC＝13，BE＝12. (1) 试判断△ABE的形状，并说明理由. (2) 求线段AB的长. 解:(1) △ABE是直角三角形.理由:因为BC2＝132＝169，BE2＝122＝144，CE2＝52＝25，所以BE2＋CE2＝BC2.所以∠BEC＝90°.所以∠BEA＝90°.所以△ABE是直角三角形. (2) 设AB＝AC＝x，则AE＝x－5.由(1)，得△ABE是直角三角形.所以BE2＋AE2＝AB2，即122＋(x－5)2＝x2，解得x＝16.9.所以线段AB的长为16.9. (第9题) 10. 在一次“构造勾股数”的探究性学习活动中，老师给出了下表(其中m，n为正整数，且m＞n): m 2 3 3 4 … n 1 1 2 3 … a 22＋12 32＋12 32＋22 42＋32 … b 4 6 12 24 … c 22－12 32－12 32－22 42－32 … (1) 观察表格，当m＝2，n＝1时，对应的a，b，c的值能否为直角三角形三边的长？请说明理由. (2) 探究a，b，c与m，n之间的关系:a＝　m2＋n2　，b＝　2mn　，c＝　m2－n2　(用含m，n的代数式表示).  (3) 以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？请说明理由. 解:(1) 对应的a，b，c的值能为直角三角形三边的长.理由:当m＝2，n＝1时，a＝5，b＝4，c＝3.因为32＋42＝52，即c2＋b