第二章 2 第2课时 平方根（习题课件）-2022-2023学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

数学（北师版）八年级上 第二章　实数 2　平方根　 　第2课时　平方根　 1. (2020·南京)3的平方根是(　D　) A. 9 B. C. － D. ± 2. 下列说法中，错误的是(　C　) A. 5是25的算术平方根 B. 1是1的一个平方根 C. (－4)2的平方根是－4 D. 0的平方根与算术平方根都是0 3. (2021·徐州)49的平方根是　±7　.  D　 C　 ±7 4. 求下列各数的平方根和算术平方根: (1) 12 100. (2) . 解:12 100的平方根是±110， 算术平方根是110. 解: 的平方根是±， 算术平方根是. (3) 5. (4) 108. 解:5的平方根是±， 算术平方根是. 解:108的平方根是±104， 算术平方根是104. 5. 求下列各式的值: (1) ±. (2) . 解:±＝±14. 解:＝31. (3) . (4) (－)2. 解:＝. 解:(－)2＝22. 6. 下列叙述中，正确的是(　C　) A. 若a存在平方根，则a＞0 B. ＝±4 C. 是5的一个平方根 D. 5的平方根是 7. 一个正数的两个平方根分别为a＋3和4－2a，则这个正数为(　D　) A. 7 B. 10 C. －10 D. 100 8. ★若的平方根是±3，则a＝　81　.  9. 若m是169的算术平方根，n是121的负的平方根，则(m＋n)2的平方根是　±2　.  C　 D　 81 ±2 10. 求下列各式中未知数x的值: (1) 16x2－8＝56. 解:由16x2－8＝56，得x2＝4.根据平方根的概念，得x＝±，即x＝±2.所以x＝2或－2. (2) 25(x－1)2－100＝0. 解:由25(x－1)2－100＝0，得(x－1)2＝4.根据平方根的概念，得x－1＝±，即x－1＝±2.所以x＝3或－1. (3) 4(2x＋3)2＋4＝125. 解:由4(2x＋3)2＋4＝125，得(2x＋3)2＝.根据平方根的概念，得2x＋3＝±，即2x＋3＝±.所以x＝或－. 11. 已知2a＋2的平方根是±2，3a＋b＋1的平方根是±3，求5a＋b＋6的平方根. 解:因为2a＋2的平方根是±2，(±2)2＝4，所以2a＋2＝4.所以a＝1.因为3a＋b＋1的平方根是±3，(±3)2＝9，所以3a＋b＋1＝9.将a＝1代入，得3＋b＋1＝9.所以b＝5.所以5a＋b＋6＝5×1＋5＋6＝16.所以5a＋b＋6的平方根为±4. 12. 如果一个非负数的平方根是3x－2和5x＋6，求这个数. 解:根据题意，得3x－2＝－(5x＋6).所以x＝－.所以3x－2＝3×－2＝－.因为＝，所以这个数是. 13. 王老师给同学们布置了这样一道习题:一个数的算术平方根为2m－6，它的平方根为±(m－2)，求这个数. 小张的解法如下: 根据题意，得2m－6是m－2或－(m－2)中的一个.① 当2m－6＝m－2时，解得m＝4.② 所以这个数为2m－6＝2×4－6＝2.③ 当2m－6＝－(m－2)时，解得m＝.④ 所以这个数为2m－6＝2×－6＝－.⑤ 综上所述，这个数为2或－.⑥ 王老师看后认为小张的解法是错误的.你知道小张错在哪里吗？请将错误的步骤改正过来. 解:小张错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”以及未舍去算术平方根小于0的情况.第③步:当m＝4时，这个数的算术平方根为2m－6＝2，则这个数为22＝4.第⑤步:当m＝时，这个数的算术平方根为2m－6＝－＜0，不合题意，舍去.第⑥步:综上所述，这个数为4. $