第二章 2 第2课时 平方根-2022-2023学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

有44个有理数. 所以共有2 023-44=1 979(个)无 理数. 14. (1) 3;0.7;6;34 ;0. (2) a2不一定等于a. 规律:a2=|a|. (3) 7-2. 第2课时 平 方 根 1. D 2. C 3. ±7 4. (1) 12 100的平方根是±110,算术 平方根是110. (2) 196 225 的平方根是±1415 ,算术平方根 是14 15. (3) 549 的平方根是±73 ,算术平方 根是7 3. (4) 108的平方根是±104,算术平方 根是104. 5. (1) ± 196=±14. (2) 312=31. (3) -310 2 =310. (4) (- 22)2=22. 6. C [解析]选项A:若a存在平方 根,则a≥0,故选项错误;选项B: 16=4,故选项错误;选项C:5是5 的一个平方根,故选项正确;选项D:5 的平方根是±5,故选项错误. 7. D [解析]因为一个正数的两个平 方根分别为a+3和4-2a,所以a+ 3+4-2a=0,解得a=7.所以a+ 3=10.所以这个正数为100. 8. 81 [解析]因为9的平方根是 ±3,所以 a=9.所以a=81. 切勿对根号视而不见 在计算算术平方根或平方根 时,容易对根号视而不见,混淆a与 a而导致错误.注意根号是一种运 算符号,与其他运算符号不同的是, 它与被开方数没有两分离,不要忽 略根号的存在. 9. ±2 [解析]因为m 是169的算术 平方根,n是121的负的平方根,所以 m=13,n=-11.所以m+n=2.所以 (m+n)2的平方根是± 22=±2. 10. (1) 由16x2-8=56,得x2=4. 根据平方根的概念,得x=± 4,即 x=±2. 所以x=2或-2. (2) 由25(x-1)2-100=0,得(x- 1)2=4. 根据平方根的概念,得x-1=± 4, 即x-1=±2. 所以x=3或-1. (3) 由4(2x+3)2+4=125,得(2x+ 3)2=1214 . 根据 平 方 根 的 概 念,得2x+3= ± 1214 ,即2x+3=±112. 所以x=54 或-174. 11. 因为2a+2的平方根是±2, (±2)2=4, 所以2a+2=4. 所以a=1. 因为3a+b+1的平方根是±3, (±3)2=9, 所以3a+b+1=9. 将a=1代入,得3+b+1=9. 所以b=5. 所以5a+b+6=5×1+5+6=16. 所以5a+b+6的平方根为±4. 12. 根据题意,得3x-2=-(5x+6). 所以x=-12. 所以3x-2=3× -12 -2=-72. 因为 -72 2 =494 , 所以这个数是49 4. 13. 小张错在把“某个数的算术平方 根”当成“这个数本身”以及未舍去算 术平方根小于0的情况. 第③步:当m=4时,这个数的算术平 方根 为 2m -6=2,则 这 个 数 为 22=4. 第⑤步:当m=83 时,这个数的算术 平方根为2m-6=-23<0 ,不合题 意,舍去. 第⑥步:综上所述,这个数为4. 3　立 方 根 1. C 2. C 3. D 4. -36 5. (1) 729的立方根是9. (2) -338 的立方根是-32. (3) -125216 的立方根是-56. (4) (-5)3的立方根是-5. (5) 21027 的立方根是4 3. (6) 10-6的立方根是10-2. 6. (1) 3-0.125=-0.5. (2) - 3 -127= 1 3. (3) - 3 -21027= 4 3. 7. B [解析]立方根有如下性质:正 数的立方根是正数,0的立方根是0, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈