第二章 2 第1课时 算术平方根-2022-2023学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

1.323 223 2…(相邻两个3之间2的 个数逐次加1)这2个. 3. AD2=11,AC2=15.AD,AC 都不 可能是整数,都不可能是分数,都不可 能是有理数. 4. (1) 不是.理由:因为πa2=5π, 所以a2=5. 因为没有一个整数或分数的平方等 于5, 所以a不是有理数. (2) 估计a的值为2.2. (3) 估计a的值为2.24. 5. C [解析]由勾股定理,得AB2= 12+42=17,BC2=12+32=10, AC2=32+42=25=52.因为没有一 个整数或分数的平方等于17或10, 所以AB,BC的长都是无理数. 6. 3 6 [解析]因为1=12,4=22, 9=32,且没有一个整数或分数的平方 等于2,3,5,6,7,8,所以边长是有理 数的正方形有3个,边长是无理数的 正方形有6个. 7. (1) -34 ,-1.42 ·· ,3.141 6,23 ,0, 42,(-1)2n. (2) π,-1.424 224 222…(相邻两个4 之间2的个数逐次加1). (3) -1.42 ·· <-1.424 224 222…(相 邻两个4之间2的个数逐次加1)< -34<0< 2 3 < (-1)2n <π< 3.141 6<42. 8. (1) S正方形ABCD=52-4× 1 2×1× 4=17. (2) 因为AB2=S正方形ABCD=17,且没 有一个整数或分数的平方等于17, 所以正方形ABCD 的边长是无理数. 因为42<17<52, 所以边长在整数4和5之间. 9. (1) 根据题意,得l2=288. 因为没有一个整数或分数的平方等 于288, 所以l不是有理数. (2) 因为16.972=287.980 9<288, 16.982=288.320 4>288, 所以16.97<l<16.98. 所以l≈17.0. 10. (1) 2 9. (2) 设0.21 ·· =x. 等式两边同时乘100,得21.21 ·· = 100x,即21+0.21 ·· =100x. 因为0.21 ·· =x, 所以21+x=100x,解得x=733 ,即 0.21 ·· =733. 11. (1) 剪拼成的正方形的面积是 5×12=5. (2) a2=5且a>0. (3) a 不是整数,不是分数,不是有 理数. (4) 剪拼成的正方形如图所示(虚线 部分,剪拼的方法不唯一). (第11题) 2　平 方 根 第1课时 算术平方根 1. B 2. C 3. C 4. B [解析]4=2,2的算术平方根 是2. 5. 1.8 6. (1) 225的算术平方根是15. (2) 179 的算术平方根是4 3. (3) 0.64的算术平方根是0.8. (4) 3的算术平方根是3. 7. (1) 0.7. (2) 5 9. (3) 7. 8. A 9. 2 [解析]设宽为x,则长为3x. 根据题意,得3x·x=6,解得x=2. 10. 5 [解析]根据题意,得题图中 阴影部分的面积为5.所以可设剪拼 成的正方形的边长为x,则x2=5.所 以x=5. 11. 能.设 桌 面 的 长 和 宽 分 别 为 4x cm和3x cm. 根据题意,得4x×3x=588,整理,得 x2=49. 所以x= 49=7. 所以4x=4×7=28,3x=3×7=21. 因为面积为900 cm2的正方形木板的 边长为30 cm,28<30, 所以能锯出一个面积为588 cm2 的长 方形桌面,且长、宽之比为4∶3,桌面 的长为28 cm,宽为21 cm. 12. (1) 当x=16时, 16=4,4= 2,则y=2. (2) 存在.当x=0,1时,始终输不出 y的值. (3) 输入的数据小于0. (4) 输入的x 的值不唯一.答案不唯 一,如x=3,9. 13. 因为442=1 936,452=2 025, 所以44< 2 023<45. 所以在 1,2,3,…,2 023中,共 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈