第一章 2 一定是直角三角形吗-2022-2023学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

2　一定是直角三角形吗 1. 如图,根据标注的三角形的三边长,其中属 于直角三角形的是 ( ) (第1题) A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 2. 下列各组数中,是勾股数的为 ( ) A. 7,12,13 B. 3,3,4 C. 0.3,0.4,0.5 D. 18,24,30 3. 如图,某开发区有一块四边形空地ABCD, 现计划在该空地上种植草皮,经测量, ∠ADC=90°,AD=40 m,CD=30 m, AB=130 m,BC=120 m.若每平方米草 皮需要100元,则这块空地种植草皮需要 多少元? (第3题) 4. 在△ABC 中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C 所对的边,下列条件中,不能判断△ABC 是直角三角形的为 ( ) A. ∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 B. ∠C=∠A-∠B C. a2-b2=c2 D. a∶b∶c=7∶24∶25 5. 如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC,∠ABC= 90°,对角线BD,AC 相交于点O.下列条 件中,不能判断对角线互相垂直的是 ( ) A. ∠1=∠4 B. ∠1=∠3 C. ∠2=∠3 D. OB2+OC2=BC2 (第5题) (第6题) 6. 如图,在正方形网格中标出了AB,CD, EF,GH 四条线段(其端点均在网格的格 点上),其中能构成一个直角三角形三边的 线段是 ( ) A. CD,EF,GH B. AB,CD,EF C. AB,CD,GH D. AB,EF,GH 7. 如图,在正方形网格中,A,B,C,D,E 均 在格点上,则∠ACB-∠DCE= . (第7题) 8. 如图,在长方形ABCD 中,AB=2,AD= 3,点E,F 分别在边BC,DC 上,且DF= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 第一章　勾股定理 BE=1.试判断△AEF 的形状,并求出 ∠EAF 的度数. (第8题) 9. 如图,在△ABC 中,AB=AC,E 是AC 上 的一点,CE=5,BC=13,BE=12. (1) 试判断△ABE 的形状,并说明理由. (2) 求线段AB 的长. (第9题) 10. 在一次“构造勾股数”的探究性学习活动 中,老师给出了下表(其中m,n 为正整 数,且m>n): m 2 3 3 4 … n 1 1 2 3 … a 22+12 32+12 32+22 42+32 … b 4 6 12 24 … c 22-12 32-12 32-22 42-32 … (1) 观察表格,当m=2,n=1时,对应的 a,b,c的值能否为直角三角形三边的长? 请说明理由. (2) 探究a,b,c与m,n之间的关系:a= ,b= ,c= (用 含m,n的代数式表示). (3) 以a,b,c为边长的三角形是否一定 为直角三角形? 请说明理由. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 数学(北师版)八年级上 2　一定是直角三角形吗 1. C 2. D [解析]选项A:因为72+122≠ 132,所以不是勾股数;选项B:因为 32+32≠42,所以不是勾股数;选项 C:因为0.3,0.4,0.5都不是正整数, 所以不是勾股数;选项D:因为182+ 242=302,且18,24,30都是正整数, 所以是勾股数. 3. 如图,连接AC. 因为∠ADC=90°, 所以在Rt△ADC 中,由勾股定理,得 AD2+CD2=AC2. 因为AD=40 m,CD=30 m, 所以AC2=402+302=2 500(m2). 所以AC=50 m. 因为AB=130 m,BC=120 m, 所以 AC2