单元检测卷(六) 第三章 函数的概念与性质(B)-【学习帮】2022-2023学年高一新教材数学必修第一册夺冠金考卷(人教A版)

故一次函数f(x)的解析式为f(x)=3.x十√5-1或 (2)若x≤1，由f(x)≥4得x+5≥>4，即x≥-1，此时-1≤x≤1： 性质：①函数是单调函数：②函数的值城不包含0.(8分) 解得-3<<-， f(x)=-3x-5-1. 若.x>1,由f(x)≥4得-2x十8≥4，即x≤2，此时1<r≤2 【答案】f(x)=5x+5-1或f(x)=-√3x-√3-1 综上所述，x的取值范国为一1≤x≤2.(12分) （3解1=-2u-号+兰-号a>0 2x 所以不等式的解集为（一3，一2）故选B 根据基本不等式知：函数在(0，√2a)上单调递减， 15.【解析】根据题意，品数y=f(x)是定义在R上的奇品数，20.【证明】1)(x)=,乙r-1≠0，解得x≠士1， 在（√2a,十∞）上单调递增， 5.B【解析】由a☒b= 则f(0)=0, aa-1得fx)=(d-2)8(x-D= 1b,a-b>1, 设x<0,有-x>0,则f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2十2x, 函数f)=的定义城为{xx≠士1. 因为1≤x≤1,2>2a°， x2-2,-1≤x≤2， 又因为函数f(x)为奇函数，则f(x)=一f(一x)=一x2一2.x, 根据(2)知：“依赖函数“是单调画数，故V2a<1.∴a≤ x-1,x<-1或x>2. f-x2-2.x,x<0, “f-0=-=与=-f 函数y=f(x)一c的图象与x轴恰有两个公共点， 则f(.x)=0,x=0, 函数f(x)是奇函数.(6分) 故a的景大值为号，当a=号时，)=2， 即y=f(x)与y=c的图象恰有两个交点，如图： x2-2x,x>0, (2)任取x1x2∈(-1,1)，且x1<x2,即-1<x1<x2<1, 故f)=专十=2， -x2-2x,x<0, 则f()-f()=-1司 【答案】f(.x)=0,x=0, 解得1=5+，四或1=5-匹（舍去.12分） x2-2x,x>0 -(2-1)-(-D_-)-(m- (x-1)(x-1) (x-1)(x-1) 单元检测卷（六） 16.【解析】函数y=xx一3的图象如下图所示： -二 1.A【解析】由于偶函数f(x)在[0，十∞)上单调递减，且f(1)= 1)(x5-1) 0,所以函数f(.x)在（一∞，0）上单调递增，且f(一1)=0，函数 (1x+1)(-) (,-1)(+1D(-1(+D' 的大致图象如下图所示，由图可知f(2x一3)>0等价于一1 -1<x1<x<1.∴x-x>0,-1<x1x<1, 2x一3<1，解得1<x<2.故选A. 则x1x2+1>0,且-1<0，x1+1>0,x-1<0,+1>0 .f(.x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(.x2), 1.5 c的取值范围是（一2，一1]U(1,2],故选B. 因此，函数f(x)在区间（一1,1）上为减函数.(12分) 6.A【解析】：f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时 6元 f(x)=x2, 21.【解】(1)函数f(x)=在(0,1)上的值为(1，十)， 0.5 .当x<0时，有-x>0,f(-x)=(-x)2 由定义可知f(x)=不是(0,1)上的“保值函数”.(3分 2.5-2-1.5 0.5 05 03 1.5 22.5x .-f(x)=x2,即f(x)=-x2, f)=/≥0， -4 (2)二次函y号+号的对称轴为=0，象开口向上。 -1 -x2,x<0. 由函数的图象可知，y=x|x一3|的单调增区间为 -1.5 所以函数在(0，十©∞)上单调递增， ∴f(x)在R上单调递增，且满足2f(x)=f(W2x) （-0,2]和[3.+o. 又因为，n为正数，即函数在[m,n]上增函数 2.C【解析】对任意的实数1≠2，都有）》<0成立 又：不等式f(x十t)≥2f(x)在[t,t+2]上恒成立 x1-C, ∴x十t⊙2x在[t,t+2]上恒成立， 【答案】(-∞，2]和[3.+∞) 若二次号十号是[上的保 可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，说明函数是减函 即x≤(1十√2)1在[1,1+2]上恒成立， 3a-1<0, 17.【证明】(1)函数f(.x)的定义域为(xx≠0}， 则m）=m即 +3=m 数.可得a>0, 解方程可得m=1,n=2. 解得<a<，即a∈[合，）.故 ∴.t+2≤(1十√2)t, -=-=-(-)=-f 1 f(n)=, 22 3a-1+4a≥a, 解得≥√2，则实数1的取值范围是[W2,十o∞).故选A. 选C 7.D【解析】由题意可知，一元二次方程x2十2x十a=x, .f(x)是奇函数.(4分》 故m=1,n=2.(7分) 3.D【解析】函数f(x)=x2-2x的图象如下图所示： 即x2+x十a=0,在