精品解析：广东省宝塔实验学校2021—2022学年八年级下学期期中考试数学试卷

八年级数学第1至4单元综合测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列定理中，逆命题是假命题的是（　　） A. 在一个三角形中，等角对等边 B. 全等三角形对应角相等 C. 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形 D. 等腰三角形两个底角相等 3. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ） A 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20° 4. 如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA，OE＝10，点G是线段OP的中点，连接EG，点F是射线OB上的一个动点，若PF的最小值为4，则△PGE的面积为（　　） A. 5 B. 10 C. 20 D. 40 5. 已知一种新运算定义为：，则不等式组的非正整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若a+b+1=0，则3a2+3b2+6ab的值是( ) A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 7. 不等式组有3个整数解，则m取值范围是（ ） A. 2＜m＜3 B. 2≤m＜3 C. 2＜m≤3 D. 2≤m≤3 8. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧交于、于，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于，下列四个结论： 是的平分线； ； 点在的中垂线上； ④． 其中正确的有（ ） A. 只有①②③ B. 只有①②④ C. 只有①③④ D. ①②③④ 9. 如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON，EA=3，D为OM上的一个动点，C是DA延长线与BC的交点，BCOM，则CD的最小值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EFBC交AC于点M，若CM＝3，则的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 18 D. 36 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：＝_____ 12. “对顶角相等”这个命题的逆命题是____________________． 13. 将点A（5，-2）沿y轴向上平移3个单位长度，再沿x轴向左平移4个单位长度后，得到的点的坐标为__________ 14. 某种商品进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打________折． 15. 如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为______． 三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分） 16. 把下列各式分解因式 （1）9（x-y）+4（y-x）． （2）﹣25 + 6mn + 9 17. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 已知：，求的值； 四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分） 19. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E （1）求证：△ACD≌△AED； （2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长． 20. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过 1 千克的，按每千克 22 元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克 15元收费．乙公司表示：按每千克 16 元收费，另加包装费 3 元．设小明快递物品x 千克 （1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y（元）与 x（千克）之间的函数关系式； （2）当 x 为何值时小明选择乙快递公司更省钱？ 五、解答题（三）（共2小题，每小题8分，共16分） 21. 阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形． 由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)； 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解． 例如：将式子x2＋3x＋2因式分解． 分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2，所以x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2 解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)． 请仿照上面方法，解答下列问题： （1）因式分解：x2＋7x－18＝______________； （2）填空：若x2＋px－8可分解为两个一次因式积，则整数p的所有可能值是______________ （3）利用因式解法解方程：x2－6x＋8＝0； 22. 分层探究 （1）问题提出：如图1，点E、F别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF．求证：EF＝