【应用题专项】第五单元 简易方程（讲义） 小学数学五年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）（人教版，含答案）

第五单元 简易方程（讲义） 小学数学五年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 1.用字母表示数。 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写。 2.用字母表示运算定律。 加法交换律：a+b=b+a      加法结合律：(a+b )+c=a+(b+c)      乘法交换律：a×b=b×a        乘法结合律：(a×b )c=a(b×c)     乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 3.用字母表示计算公式。 正方形的面积公式可以用字母表示为S=a·a=a2。 长方形的面积公式可以用字母表示为S=a·b=ab。 正方形的周长公式可以用字母表示为C=a·4=4a。 长方形的周长公式可以用字母表示为C=（a+b）·2=2a+2b。 4.将数据代入计算公式求值的方法。 先写出计算公式,再代入数据计算,结果要带上单位。 5.用字母表示常见的数量关系。 用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值。 6.字母的取值范围。 在含有字母的式子中，字母的取值范围是由实际情况决定的。 7.用字母表示复杂的数量关系的步骤。 步骤一：分析出数量之间的关系； 步骤二：列出含有字母的数量关系式； 步骤三：根据实际情况,确定字母的取值范围。 8.用字母表示图形中的数量关系的步骤。 步骤一：找出图形中存在的数量关系； 步骤二：列出含有字母的式子； 步骤三：将数据代入含有字母的式子,求出值。 9.方程的意义。 含有未知数的等式叫方程。 10.等式的性质1。 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 11.等式的性质2。 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 12.方程的解。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 13.解方程。 求方程的解的过程叫作解方程。 14.形如ｘ＋a＝ｂ的方程的解法。 x＋a ＝ ｂ 解: x＋a－a＝ ｂ－a x ＝ ｂ－a 15.形如 ax ＝b的方程的解法。 ax ＝ ｂ 解:ax÷a ＝ ｂ÷a x ＝ ｂ÷a 16.形如 a－x＝b 的方程的解法。 a－x＝b 解: a－x＋x＝ｂ+x b＋x＝a b＋x－b＝ a－b x＝ a－b 17.检验方程的解是否正确。  将未知数的值代入原方程，看方程左边是否与方程右边相等，若相等，则是方程的解；若不相等，则不是。 18.形如 ax±b＝c的方程的解法。 先把 ax看作一个整体,求出ax的值,再求出x的值. 19.形如 a(x＋b)＝c的方程的解法。 解法一：把小括号内的x＋b看作一个整体,先求 x＋b的值,再求出x的值。 解法二：根据乘法分配律,把ａ(x＋ｂ)＝c转化为形如ax＋ab＝c的方程,先求ax的值,再求出x的值 。 20.用方程解决问题的方法。 将逆向思维变成顺向思维，把未知数用x表示，参与列式，即把未知数用x表示,根据数量关系把未知数代入等式,然后再列方程求解。 21.列方程解决问题的步骤。 步骤一：弄清题意，找出未知数，用x表示； 步骤二：分析、找出数量之间的相等关系,列方程； 步骤三：解方程； 步骤四：检验,写答语。 22.形如ａx±ａｂ ＝ ｃ 的方程的解法。 把ａx看作一个整体，先求ａx的值，再求出x的值。 23.形如 ax±bx＝c的方程的解法。 先根据乘法分配律，将ａx±ｂx＝c转化为(ａ±ｂ)x＝c,再求解,具体解法如下所示: ａx±ｂx ＝c 解:(ａ±ｂ)x＝ｃ (ａ±ｂ)x÷(ａ±ｂ)＝ｃ÷(ａ±ｂ) x＝c÷(ａ±ｂ) 24.方程解法和算术解法的区别。 （1）列方程解决问题时，未知数用字母表示，参加列式；算术解法中未知数不参与列式。 （2）列方程解决问题是根据题中的数量关系，列出含有未知数的等式，求未知数由解方程来完成；算术解法是根据题目中已知数和未知数间的关系确定解答步骤，再列式计算。 【典例一】磁悬浮列车运行速度可达430千米/时，普通火车的速度是a千米/时。 （1）磁悬浮列车的速度比普通火车的速度快多少？ （2）如果同时行驶t小时，磁悬浮列车比普通火车多行驶多少千米？ 【分析】（1）用磁悬浮列车运行速度减去普通火车的速度即可解答； （2）用磁悬浮列车运行速度乘t减去普通火车的速度与t的积即可解答； 【详解】（1）根据分析可知：磁悬浮列车的速度比普通火车的速度快（430－a）千米/时。 （2）430×t－a×t＝430t－at（千米） 答：磁悬浮列车比普通火车多行驶（430t－at）千米。 【点睛】熟练掌握速度×时间＝路程，是解答此题的关键。 【典例二】学校购买160套（一桌一椅）课桌椅，每张课桌a元，每把椅子b元。 （1）用含有字母的式子表示这批课桌椅的总价钱。 （2）当a＝75，b＝45时，学校买课桌椅一共花了多少钱？ 【分析】（1）每