【应用题专项】第七单元 数学广角——植树问题（讲义） 小学数学五年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）（人教版，含答案）

第七单元 数学广角——植树问题（讲义） 小学数学五年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 1.在一条线段上植树（两端都栽树）的问题。 总距离÷株距=间隔数，棵数=间隔数+1。 2.在一条线段上植树（两端都不栽树）的问题。 棵数=间隔数－1。 3.在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题。 棵数=间隔数。 【典例一】植树节到了，同学们在一条长120米的小路的一边栽树，每隔6米栽一棵。 （1）如两端都各栽一棵，需多少棵树？ （2）如只有一端栽树，需多少棵树？ 【分析】（1）植树问题中，两端都要栽时，植树棵数＝间隔数＋1，由此即可解答； （2）植树问题中，一端栽时，植树棵数＝间隔数，由此即可解答。 【详解】（1）120÷6＋1 ＝20＋1 ＝21（棵） 答：需栽21棵树。 （2）（棵） 答：需栽20棵树。 【点睛】为了更直观，树可以用点来表示，把间隔用线段来表示，把植树问题转化为一条非封闭的线上的“点数”与相邻的线段之间的关系问题。 【典例二】先选择所属类型，再列式解答。 小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生？ 属于（   ）。 ①两端种       ②一端种       ③两端不种 【分析】根据实际情况，本题属于在直线上两端都种的植树问题，根据题意，26米长的队伍，相邻两个学生之间的距离是2米，有26÷2＝13个间隔，再加上1人，就是这路纵队的人数。 【详解】属于在直线上两端都种的植树问题 26÷2＋1 ＝13＋1 ＝14（个） 答：这列纵队一共有14个学生。 【点睛】本题关键是求出这路纵队的间隔数。 【典例三】绿化一河两岸72米长的护坡，每隔8米栽一棵柳树，两边、两头都要栽上。一共要栽多少棵柳树？ 【分析】根据“长72米，每隔8米栽一棵”可以求出间隔数，列式为：72÷8＝9（个），由于两端都要栽，所以一侧栽柳树的棵数是：9＋1＝10（棵），那么再乘2就是两侧栽柳树的棵数；据此解答。 【详解】（72÷8＋1）×2 ＝10×2 ＝20（棵） 答：一共要栽20棵柳树。 【点评】考查了两端都要栽的植树问题，知识点是：间隔数＝植树的棵数一1，间隔数＝总长度÷间距。 【典例四】妈妈到商业广场第11层去做美容，由于电梯维修，只能走楼梯，如果妈妈从第一层走到第三层需要30秒，她用同样的速度从第三层继续往上走到第11层，还需要走多少分钟？ 【分析】从第一层走到第三层，总共爬了（3－1）层，用30÷（3－1）求出爬一层的时间；从第三层到第11层，总共需要爬（11－3）层，再乘爬一层的时间即可。 【详解】30÷（3－1）×（11－3） ＝30÷2×8 ＝120（秒） 120秒＝2分钟 答：还需要走2分钟。 【点评】先求出爬一层的时间是解答的关键。 【典例五】学校举行运动会开幕式，在笔直的跑道一旁插上26面红旗（两端都插），每隔4米插一面，这条跑道有多长？ 【分析】先用红旗的总数26面减去1，求出间隔数，再将其乘间距4米，求出跑道的总长。 【详解】（26－1）×4 ＝25×4 ＝100（米） 答：这条跑道长100米。 【点评】考查了植树问题，两端都栽时，间隔数＋1＝植树数。 一、解答题 1．两栋居民楼相距65米，环保小分队要在两楼间的小路旁种树，每两棵相隔5米（两端的树离居民楼为5米），一共要种多少棵树？ 2．一个圆形花圃周长为30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，花圃周围各插了多少面红旗和黄旗？ 3．工程队埋电线杆，每隔40米埋一根，连两端在内，共埋71根。这段路全长多少米？ 4．李大爷用篱笆围成一个直角梯形形状的养鸡场（有一面靠墙，如图）篱笆全长70米。 ①这个养鸡场的面积是多少平方米？ ②给篱笆钉上木桩，每隔3.5米钉一根（两端都钉），一共要钉多少根木桩？ 5．湖滨路种着一排柳树，每相邻两棵树之间的距离是5米。小强从第1棵树跑到第40棵树，他一共跑了多少米？ 6．把一根木头锯成5段，每锯一次需要3分钟。一共要多少分钟？ 7．有一条公路长450米，在两旁栽树，每隔18米栽一棵柳树，两端都栽。再在每两棵柳树之间栽3棵槐树，问共栽树多少棵？ 8．一个水库的周长是1600米，在水库的周围每隔8米栽1棵柳树，在两棵柳树中间种2棵白杨树，一共可以种多少棵树？ 9．球球家住在四楼，每层楼有8级台阶 ，球球从一楼到家要走多少级台阶？ 10．在一条长20米的小路一侧种树，如果每隔5米种一棵，而且两头都种，这条小路上共可以种多少棵树？ 11．某小区的绿地长45米，为了美化绿地，要栽一行松树，每隔5米栽一棵树（两头都栽），已经栽了4棵，还需要栽多少棵？ 12．为迎接新年，学校原计划在笔直的小路一旁放置 51 盆花，它们的间隔是2米，现在要改为放置26盆花（最两端的花盆不动），