【应用题专项】第六单元 比的认识（讲义） 小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）（北师大版，含答案）

第六单元 比的认识（讲义） 小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 1.比的意义。  两个数相除，又叫作这两个数的比。 2.比的读、写法。 a ：b读作a比b，a比b写作a ：b。 3.比的各部分名称。 （1）比号：“ ：”叫作比号，读作“比”。 （2）比的前项和后项：在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。 （3）比值：比的前项除以比的后项所得的商，叫作比值。 4.求比值的方法。 用比的前项除以后项，所得的商就是比值。 5.比和除法、分数的联系与区别。   6.比的基本性质。 比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。 7.化简比的意义。 把两个数的比化成最简单的整数比（即比的前项和后项除1以外没有其他公因数），叫作化简比，也叫作比的化简。 8.化简比的方法。 （1）整数比的化简方法。 方法一：先把比改写成分数的形式 ，再把这个分数进行约分。 方法二：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 （2）分数比的化简方法。 方法一：先利用比与除法的关系，将比转化成除法算式，再求出结果，最后将得数转化成最简整数比的形式。 方法二：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简。 （3）小数比的化简方法。 方法一：利用比与除法的关系，将两个小数的比转化成两个小数相除的形式，根据商不变的规律，先将被除数与除数同时扩大相同的倍数(０除外)，转化成整数除法后，再进行化简。 方法二：通常把比的前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，先转化成整数比，再进行化简。 9.按比分配的意义。 把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配的方法叫作按比分配。 10.按比分配问题的解题方法。 方法一：先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。 方法二：先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。 【典例一】白菜和芹菜的单价比是3∶7，数量比是5∶4，白菜和芹菜的总价比是多少？ 【分析】题中存在两种量，分别是单价和数量，要求总价的比，根据“总价＝单价×数量”，可以用3×5表示白菜的总价，用7×4表示芹菜的总价，所以白菜和芹菜的总价比是（3×5）∶（7×4）。 【详解】（3×5）∶（7×4）＝15∶28 答：白菜和芹菜的总价比是15∶28。 【点睛】此题考查比的意义，先根据总价、单价和重量之间的关系分别求得青菜和芹菜的总价，进而写出它们的比即可。 【典例二】（1）分别写出亮亮和明明所走路程和时间的整数比。 （2）分别求出这两个比的比值，填在表格中，再说说比值表示的意义。 路程 时间 路程和时间的比值 亮亮 900米 15分 明明 900米 20分 【分析】（1）由题意可知，亮亮：路程∶时间＝900∶15；明明：路程∶时间＝900∶20；把结果化为最简整数比； （2）由“路程÷时间＝速度”可知，路程和时间的比值表示速度，据此解答。 【详解】（1）亮亮：900∶15 明明：900∶20 答：亮亮路程和时间的比是900∶15，明明路程和时间的比是900∶20。 （2）900∶15＝60（米/分） 900∶20＝45（米/分） 路程 时间 路程和时间的比值 亮亮 900米 15分 60米/分 明明 900米 20分 45米/分 60米/分表示亮亮每分钟走60米；45米/分表示明明每分钟走45米 【点睛】路程和时间不是同类数量，路程和时间的比值表示的是速度。 【典例三】 张敏爸爸的身高是178cm，她的身高是1m，张敏说她和爸爸的身高比是1∶178，她说的对吗？你认为是多少呢？ 【分析】把张敏身高、爸爸身高化成相同长度单位，然后再根据比的意义写出张敏的身高和爸爸的身高的比，再化成最简整数比。 【详解】1m＝100cm 100∶178＝50∶89 答：张敏的说法不对，张敏的身高和爸爸的身高的比是50∶89。 【点睛】此题主要是考查比的意义及化简。不同单位的名数比，要化成相同单位的名数再比。 【典例四】 翔宇服装厂要加工一批运动服，第一周完成的套数与余下套数的比是1∶4，如果再加工240套，就完成了这批运动服的一半。这批运动服共多少套？ 【分析】因为第一周完成的套数与未完成的比是1：4，那么此时完成的套数占这批校服的，如果再生产240套，就完成这批校服的一半，那么240套对应的分率就是（－），然后用“对应量÷对应分率”算出这批校服共多少套。 【详解】240÷（－） ＝240÷（－） ＝240÷ ＝800（套） 答：这批校服共800套。 【点睛】此题需要学生掌握比的应用，还要熟练掌握分数除法的应用。 【典例五】 用一根总长为96cm的铁丝剪断后，焊接成一个长、宽、高之比为3∶2∶1的长方