【应用题专项】第八单元 用字母表示数（讲义） 小学数学五年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）（苏教版，含答案）

第八单元 用字母表示数（讲义） 小学数学五年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 1.用字母表示数。  在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写。 2.用字母表示常见的数量关系。 用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入 式子中求值。 温馨提示：1.在不同的数量关系中，相同字母所表示的意义各不相同。 2.当字母的数值确定后，含有字母的式子就有了与之对应的确定的值。 3.字母的取值范围。 在含有字母的式子中，字母的取值范围是由实际情况决定的。 温馨提示：相同字母在不同的数量关系中所表示的意义不同， 在不同的情境中的取值范围也不同。 4.用字母表示计算公式。 正方形的面积公式可以用字母表示为S=a·a=a2。 长方形的面积公式可以用字母表示为S=a·b=ab。 正方形的周长公式可以用字母表示为C=a·4=4a。 长方形的周长公式可以用字母表示为C=（a+b）·2=2a+2b。 温馨提示：用字母表示运算定律。 加法交换律：a+b=b+a     加法结合律：(a+b )+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba       乘法结合律：(ab )c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 5.将数据代入计算公式求值的方法。 先写出计算公式,再代入数据计算,结果要带上单位。 6.用字母表示复杂的数量关系的步骤。 步骤一：分析出数量之间的关系； 步骤二：列出含有字母的数量关系式； 步骤三：根据实际情况,确定字母的取值范围。 温馨提示：不同的式子可以表示相同的数量，同一个数量可以用不同的式子来表示。 7.用字母表示图形中的数量关系的步骤。 步骤一：找出图形中存在的数量关系； 步骤二：列出含有字母的式子； 步骤三：将数据代入含有字母的式子,求出值。 8.化简形如“ax±bx“的式子的方法。 形如“ax±bx”这样含有字母的式子，可以进行化简，即ax±bx=（a±b）x。     【典例一】建筑公司计划修一条800米长的路。如果平均每天修筑x米，4天修筑多少米？ 【分析】根据，工作总量＝工作效率×工作时间，平均每天修筑x米，x米表示的是工作效率，4天是工作时间，求4天的工作总量，让4×x即可，数字和字母相乘，中间乘号可以省略，据此解答。 【详解】根据分析可得： 4×x＝4x（米） 答：4天修筑4x米。 【点睛】本题考查用字母表示数的应用，掌握数字和字母相乘，中间乘号可以省略是解题的关键。 【典例二】学校组织原地投篮比赛，每投中一个得3分。四（1）班投中了m个，四（2）班投中了n个。 （1）用含有字母的式子表示四（1）班和四（2）班一共得了多少分？ （2）比赛结果是四（2）班获胜。如果m＝10，n＝12，计算四（1）班比四（2）班少得多少分？ 【分析】（1）用两个班投中个数和乘3即可解答； （2）用四（2）班投中个数减四（1）班投中个数，再乘3，并把m＝10，n＝12，代入计算即可解答。 【详解】（1）（m＋n）×3＝3（m＋n）分 答：四（1）班和四（2）班一共得了3（m＋n）分。 （2）（n－m）×3 ＝3×（12－10） ＝3×2 ＝6（分） 答：四（1）班比四（2）班少得6分。 【点睛】本题主要考查学生对用字母表示数知识的掌握和灵活运用。 【典例三】乐迪小学组织学生去春游，租了一辆大客车和两辆面包车，刚好坐满。 （1）用含有字母的式子表示去春游的学生总数。 （2）当x＝8时，去春游的学生共多少人？ 【分析】（1）根据题意，每辆面包车坐x人，两辆面包车坐2x人，再加上35人即可； （2）将x＝8，带入计算求值即可。 【详解】（1）总人数：（2x＋35）人 （2）当x＝8时； 2x＋35 ＝2×8＋35 ＝16＋35 ＝51（人） 答：去春游的学生共51人。 【点睛】此题主要考查学生对字母表示数和代数计算的应用。 【典例四】一批零件平均分给师徒两人加工，师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工25个，x小时后，师傅完成了任务。 （1）用含有字母的式子表示师傅完成任务时徒弟没有完成的零件个数。 （2）当x＝4.8时，徒弟还有多少个没有完成？ 【分析】（1）根据题意，用师傅每小时加工35个，x小数加工：35×x个，求出师傅x小数加工的零件个数；徒弟每小时加工25个，x小数加工25×x个，再用师傅加工的零件个数减去徒弟加工的零件个数，即可解答。 （2）当x＝4.8时，带入（1）求出的结果，即可解答。 【详解】（1）35×x－25×x ＝35x－25x ＝10x（个） 答：徒弟还有10x个零件没完成。 （2）当x＝4.8时 10×4.8＝48（个） 答：徒弟还有48个没有完成。 【点评】利用字母表示数和含有字母的式子简化与求值的知识进行解答。 【典例五】青青林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知