专题22 【五年中考+一年模拟】一次函数与反比例函数综合题-备战2023年北京中考真题模拟题分类汇编

专题22 一次函数与反比例函数综合题 一．解答题（共35小题） 1．（2022•北京）在平面直角坐标系中，函数的图象过点，，且与轴交于点． （1）求该函数的解析式及点的坐标； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 【详解】（1）把，分别代入得， 解得， 函数解析式为， 当时，， 点坐标为； （2）当时，当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值． 2．（2021•北京）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【详解】（1）函数的图象向下平移1个单位长度得到， 一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到， 这个一次函数的表达式为． （2）把代入，求得， 函数与一次函数的交点为， 把点代入，求得， 当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值， ． 3．（2020•北京）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【详解】（1）一次函数的图象由直线平移得到， ， 将点代入， 得，解得， 一次函数的解析式为； （2）把点代入，求得， 当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值， ． 4．（2019•北京）在平面直角坐标系中，直线与直线，直线分别交于点，，直线与直线交于点． （1）求直线与轴的交点坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段，，围成的区域（不含边界）为． ①当时，结合函数图象，求区域内的整点个数； ②若区域内没有整点，直接写出的取值范围． 【详解】（1）令，， 直线与轴的交点坐标； （2）由题意，，，，， ①当时，，，，， 在区域内有6个整数点：，，，，，； ②由题意，点的横坐标判断出点始终直线的右侧（也就是直线在直线的右侧，点的左侧）， 当时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意； 当时，内点的横坐标在到0之间，故时内无整点； 当时，内可能存在的整数点横坐标只能为，此时边界上两点坐标为和，； 当不为整数时，其上必有整点，但时，只有两个边界点为整点，故内无整点； 当时，横坐标为的边界点为和，线段长度为，故必有整点． 综上所述：或时，内