7.2 两直线平行的性质 课件 2022-2023学年 苏科版 七年级数学下册

7.2探索平行线的性质 回顾: 1、如果∠1=∠2,那么_ 根据:_ 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 AB∥CD 2、如果∠5=∠2,那么_ 根据:_ 根据:_ 3、如果∠7+∠2=1800,那么_ AB∥CD AB∥CD D 7 5 2 A M N 1 B C 这三个直线平行的条件有什么共同的特点? 思考: 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 角的相等或互补 两直线平行 平行的条件 知识的升华 平行线的这三个条件,它们是 先知道什么……,后知道什么? 1、在练习本上画两条平行线AB、CD, A B C D M N 3 1 5 7 2 4 6 8 3、请指出图中的同位角、内错角、同旁内角 2、画直线MN与直线AB、CD相交. 4、图中同位角、内错角、同旁内角有怎样 的数量关系?如何验证呢? 结论 两直线平行,同位角相等 两直线平行,内错角相等 两直线平行,同旁内角互补 注意: 只有在两直线平行的条件下才有:同位角、内错角相等,同旁内角互补。并不是所有的同位角、内错角都相等,同旁内角都互补 平行线的性质 根据“两直线平行,同位角相等”. 请说明“两直线平行,内错角相等”成立的理由吗? 如图: ∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) ∵ ∠1=∠3(对顶角相等) ∴ ∠2=∠3(等量代换) a b c 1 2 3 请同学们仿照例子,把”两直线平行,同旁内角互补”的理由用几何语言表达出来. 如图,a ∥ b, 请说明:∠2+∠4 =1800. ∵a ∥ b (已知) ∴∠1=∠2(两直线平行,同旁内角互补) ∵ ∠1与∠4是邻补角 (已知) ∴ ∠1+∠4 =1800 (补角的定义) ∴ ∠2+∠4 =1800 (等量代换) 解: 如果我们现在只知道“两直线平行,同位角相等”.请你说明“两直线平行,同旁内角互补”成立的理由。 c b a 4 2 1 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 再认识: 平行线的条件与性质 角的相等或互补 两直线平行 平行的条件 平行的性质 平行线的“条件”与“性质”的联系与区别 因果互换的两类不同的定理 “条件”是说: 满足了什么条件的两条直线是互相平行的. “性质”是说: 如果两条直线平行,就应该具有什么性质。 试一试: 1、如果AD//BC,根据_ 可得∠B=∠1 2、如果AB//CD,根据_ 可得∠D=∠1 3、如果AD//BC,根据_ 可得∠C+_=180 A B C D 1 两直线平行, 同位角相等 两直线平行, 内错角相等 ∠D 两直线平行, 同旁内角互补 2 a b c d 1 3 5 4 2、如图,a∥b,c、d是截线, ∠1=80°,∠5=70°, ∠2=_;∠3=_; ∠4=_. 试一试: 3、如图,l1∥l2, l3⊥l1,l3与l2有怎样的位置关系? 说说你是如何思考的. l1 l2 l3 练习 已知:直线a∥b,c∥d, ∠1=115°,求∠2与∠3的度数 a b c d 1 2 3 如右图,BD平分∠ABC,ED∥BC,∠1=25°。求∠2、∠3的度数 例: C B A D E 已知EAB是直线,AD∥BC,AD平分∠EAC ,试判定∠B与∠C的大小关系,并说明理由。 练习 如图:已知AB∥CD,求∠A+∠B+∠ACB的度数. A B C D 2 1 例: 如图:AD∥BC, ∠A = ∠C.试说明AB∥DC A B C F E D 解: ∵AD∥BC(已知) ∴∠C=∠CDE(两直线平行,内错角相等) ∵ ∠A=∠C(已知) ∴ ∠A=∠CDE(等量代换) ∴AB∥DC(同位角相等,两直线平行) 3 A B C D 1 2 如图:AB∥CD, AD∥BC E是AB延长线上一点, 若∠1=35o,则∠2=25o 求∠CBE的度数。 E 练习 如图:若∠ABD=138°,∠BDC=42°,∠CDF=45°, ∠EFD=135°,试判断AB与EF的位置关系. A B C D E F 考古 位于中国四川省广汉市南兴镇北的三星堆遗址,属于古蜀国文明。遗址分布范围达12平方公里,距今4800年至2800年,延续时间近2000年。 出土了各种文物:金器、玉器、石器、陶器、青铜器...等数千件。其中有享誉中外的金杖、金面罩、青铜人像、头像、人立像、画具等精品文物1000多件。 三星堆遗址 考古发现的问题 A B C D 115° 110° 如图,是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片,工作人员从玉片上已经量得∠A=115°,∠D=110°。已知梯形的两底AD//BC,你能求出另外两个角的度数吗?谈谈你的想法。 ∠BDE=∠A, ∠BED=∠