河南省沁阳市永威学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

永威高中 2022—2033 学年上学期高一月考数学试卷 （满分：150 分 时间：120 分钟） 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．下列关系中正确的是( ) A．0∈∅ B. 2∈Q C．0∈N D．1∈{(0,1)} 2．设集合 A＝{－1,0,1}，B＝{a，a2}，使 B⊆A 成立的 a的值( ) A．－1 B．0 C．1 D．－1或 1 3. 已知1 8, 2 3a b     ，则 a b 的取值范围是（ ） A. 3 5a b   B. 2 10a b    C. 2 5a b    D.3 10a b   4．已知 xR ， 22 1M x  ， 4 6N x  ，则 ,M N 的大小关系是（ ） A．M N B．M N C．M N D．不能确定 5．设集合 A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则 A∩B＝( ) A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4} 6．已知 a，b为非零实数，且 a<b，则下列命题成立的是( ) A．a2<b2 B．ab2<a2b C. 1 ab2 < 1 a2b D. b a < a b 7．已知集合 12, 6 A x x x         N N ，则集合 A的真子集个数为（ ） A．32 B．4 C．5 D．31 8．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( ) A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．既不是充分条件，也不是必要条件 D．既是充分条件，也是必要条件 9．下列哪一选项是“a>1”的必要条件( ) A．a<2 B．a>2 C．a<0 D．a>0 10．给出下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0， 其中能使 b a ＋ a b ≥2 成立的条件有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个 11.已知 y＝x2－4x＋3，当 0≤x≤m 时，y 的最小值为－1，最大值为 3， 则 m的取值范围为( ) A．m≥2 B．0≤m≤2 C．2≤m≤4 D．m≤4 12．已知实数 x>0，y>0，x＋3y＝1，则 1 x ＋ 1 y 的最小值为( ) A．6 B．2＋2 3 C．4＋ 3 D．4＋2 3 二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.） 13．命题 p：∀x∈R，|x|＋x≥0，则命题 p的否定是________________. 14．设 2{ | 5 6 0}M x x x    ， { | 1 0}N x ax   ，若M N ，则实数 a 的值是_________． 15．已知 p：x>1 或 x<－3，q：x>a，若 q是 p的充分不必要条件，则 a 的取值范围是______________. 16．已知实数 x，y满足 0x  ， 0y  ，且 1 3 5 3 yx x y     ，则3x y 的 最小值为________． 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 17．（本题 10 分）解下列不等式： （1） 2 6 0x x   ； （2） 26 2 0x x   ． 18.（本题 12 分）已知集合 1{x | 3 1} 2 xA      ，  03  xxB 求：（1） BA （2） BACR )( (3)  BACR  19．（本题 12 分）（1）已知 5 4 x  ，求函数 14 2 4 5 y x x     的最大值； （2）已知 0x  ， 0y  且9x y xy  ，求 x y 的最小值． 20．（本题 12 分）已知集合 { | 2 1 3 5}A x a x a     ， { | 1B x x   或 16}x  . （1）若 A为非空集合，求实数 a的取值范围； （2）若 A B ，求实数 a的取值范围. 21.(本题 12 分)已知 ax 2 ＋2ax＋1≥0 对任意 Rx 恒成立。 (1)求 a 的取值范围： (2)解关于 x的不等式 x 2 －x－a 2 ＋a<0。 22.(本题 12 分)某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡“政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查 表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4台。 (1)假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这