上册 21.2.3 因式分解法-【夺冠百分百】2021-2022学年九年级全一册初三数学新导学课时练（人教版，云南专用）

2)x_1=5+\sqrt{31}x_2=5-\sqrt{31}(3)x_1=3…=1-4)x_1==7+\sqrt{x}_3==7-\sqrt{Δ} 变式2-1D变式2-2（1)25（2)44（3)0（4)-804解：(1)x_1=-3，x_2=2．（2)x_1=-1，x_2=2 易错点典题A_ 【阶梯训练·知能检测】（3)x_1=3.x_2=-号，（4)x_1=x_x=-2 1.B2.D3.B4.A 5.1或-26.121.2，4一元二次方程的根与系数的关系 7.解：1)x_1=x_2号(2x_1-+S-3=4【知识梳理·自主学习】 （3)方程没有实数根．-”a-次项二次项“常数项二次项 8.证明：Δ=9m^2≥0，【典题变式·突破新知】 _∴不论m取何值，方程总有两个实数根。典题1-解：(1a+β=5.(2)aβ=-2.(3)α^2+qβ+β=27. 9.D10.B 11.解：(1)∵关于x的一元二次方程x^2+(2m+1)x+m^2-1|-式1-1-A变式1-22-18典题2解：设一元二次方程的另一个根为x_2． =0有两个不相等的实数根，1+x_2=3’解得x_2=2， ∴Δ=(2m+1)^2-4×1×(m^2-1)=4m+5>0，由根与系数的关系，得11·x_2=m.m=2. 解得m≥-—．变式2-1A变式2-2-3 （2)(答案不唯一)取m=1，此时原方程为x^2+3x=0，易错点“典题B 解得x_1=0，x_2=-3.【阶梯训练·知能检测】 12.解：这位同学的解答有错误，错在没有化成一般式c值1.D2.A3.B4.A 错误．5.-46.-2 x_1=-\sqrt{6}+2\sqrt{2}x_2=-\sqrt{6}-2\sqrt{2}7.解：设一元二次方程的两根为x_1∙x_2． 则x_1+。x_2=m-1，x_1x_2=-(2m-2)， 21.2.3因式分解法 ∵x_1+x_2=x_1x_2∴m-1=-(2m-2)∴m=1. 【知识梳理·自主学习】 ―1.-次式一次式降次2.一次降次8.B9.2或-20 【典题变式·突破新知】10.解：(1)∵一元二次方程x^2-2x+k+2=0有两个实数根， 典题1解：(1)x_1=-1，x_3=5．（2)x_1=-2xx=3·∴Δ=(-2)^2-4×1×(k＋2)=-4k-4≥0， 解得k≤―1. 变式1-1C变式1-2x_1=0，x_2=4（2)存在． 典题2解：1x_1=2+\sqrt{2}，x_2=2-\sqrt{2}（2)x_1=1，x_2=2.∵xx_2是一元二次方程x^2-2x+k+2=0的两个实 变式2-1D变式2-2x_1=-9，x_2=8数根， 易错点典题x_1=0.x_2=2∴x_1+x_2=2，x_1x_2=k+2. 【阶梯训练·知能检测】∵三+-=k-2， 1.C-2.D3.B4.B 5.x_1=-3，x_2=26.0或一4.27.3x_1x_2-k±2=k-2. 8.解：1)m=0.m3=-5，2x_1=-号_2各_整理，得k^2-6=0， 9.解：(1)x_1=2，x_2=﹖解得k_1=-\sqrt{6}，k_2=\sqrt{6}． 又∵k≤-1，∴k=-\sqrt{6}． （2)x_1=3.x_2=1. 11.解：(1)根据题意，得Δ=(2m+1)^2-4(m^2-2)≥0， （3)x_1=x_2=3 解得m≥-÷，所以m的最小整数值为-2. 10.A 11.-3或3-（2)根据题意，得x_1+x_2=-(2m+1)，x_1x_2=m^2-2， 12.解：(1)B=5或1.(2)x_1=3，x_2=-1.∵(x_1-x_2)^2+m^2=21， 13.解：小敏：×；小霞：×．∴(x_1+x_2)^2-4.x_1x_2+m^2=21， 正确的解答过程：移项，得3(x-3)-(x-3)^2=0，提取公（2m+1)^2-4(m^2-2)+m^2=21， 因式，得(x-3)(3―x+3)=0．整理得m^2+4m-12=0，解得m_1=2，m_2=-6， 所以x-3=0或3-x+3=0，∵m≥-÷，∴m的值为2. 解得x_1=3.x_2=6， 河北常考专题集训一12.(1)证明：Δ=(k+2)^2-8k=(k-2)^2≥0， 所以长取任何实数值，方程总有实数根． 1.解：(1)x_1=3，x_2+次方程的解法（2)解：∵Rt△ABC的斜边长a=3， _∴a^2=b^2＋c^2，即9=(b+c)^2-2bc． （3)x_1=1+2\sqrt{2}，x_2=1-2\sqrt{2}.（4)x_1=-2，x_2=-4．∵bc是方程x^2-(k+2)x+2k=0的两个根， 2.解：(1)x_1=3+\sqrt{10}，x_2=3-\sqrt{10}．∴b＋c=