2.5.1 直线与圆的位置关系（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

2.5.1 直线与圆的位置关系 基 础 练 巩固新知 夯实基础 1.(多选)直线l与圆C有公共点，则直线l与圆C的位置关系可能是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 2. (多选)平行于直线且与圆相切的直线的方程是(　　) A． B． C． D． 3.直线与圆相切，则的值是（    ） A． B． C．2 D． 4.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为(　　) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 5.设圆C：x2＋y2―2x―2y―m＝0与直线y＝x―4相切，则圆C的半径为________． 6.直线过点且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为_______________． 7.过点A(－1，4)作圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，求切线l的方程． 8.已知曲线C：x2＋y2＋2x＋4y＋m＝0. (1)当m为何值时，曲线C表示圆？ (2)若直线l：y＝x－m与圆C相切，求m的值． 能 力 练 综合应用 核心素养 9. (多选)设圆的圆心为，直线过，且与圆交于、两点，且，则直线的方程是（ ） A． B． C． D． 10．圆x2＋y2－4x＋6y－12＝0过点(－1，0)的最大弦长为m，最小弦长为n，则m－n等于(　　) A．10－2 B．5－ C．10－3 D．5－　 11.若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12.已知直线：与圆：，则上各点到距离的最小值为（　　） A． B． C． D． 13.设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A，B两点，且弦AB的长为2，则a＝________． 14.由直线y＝x＋1上的一点向圆x2－6x＋y2＋8＝0引切线，则切线长的最小值为________． 15.圆的圆心为，且过点． (1)求圆的标准方程； (2)直线：与圆交两点，且，求． 16.已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)． (1)求证不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点； (2)求直线被圆C截得的弦长最小时的l的方程． 【参考答案】 1.AB解析：根据直线与圆位置关系的确定，有一个公共点时相切，有两个公共点时相交．相离时无公共点． 故选：AB． 2.AC解析：因为所求直线平行于直线，所以可设直线：， 又与圆相切，所以，解得：，所以所求的直线方程为：或.故选：AC 3.B 解析：根据题意，得圆的圆心为，半径为，由直线与圆相切，得， 即，故.故选：B. 4. B 解析：由条件，知x－y＝0与x－y－4＝0都与圆相切，且平行，所以圆C的圆心C在直线x－y－2＝0上．由得圆心C(1，－1)．又因为两平行线间距离d＝＝2，所以所求圆的半径长r＝，故圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2. 5. 2　解析：∵圆C：x2＋y2―2x―2y―m＝0与直线y＝x―4相切，圆C的圆心C(1,1)， ∴圆C的半径r＝＝2. 6.或 解析：当直线斜率不存在时，直线方程为与已知圆的交点为和，这两点间距离为8，满足题意，当直线斜率存在时，设其方程为，即， 圆心坐标为，圆半径为5，所以，解得， 直线方程为，即．故答案为：或． 7. 解：设l的方程为y－4＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋4＝0， ∴d＝＝1，∴4k2＋3k＝0，∴k＝0或k＝－， ∴切线l的方程为y＝4或3x＋4y－13＝0. 8. 解：(1)由C：x2＋y2＋2x＋4y＋m＝0，得(x＋1)2＋(y＋2)2＝5－m， 由5－m>0时，得m<5，∴当m<5时，曲线C表示圆； (2)圆C的圆心坐标为(－1，－2)，半径为. ∵直线l：y＝x－m与圆C相切， ∴＝，解得：m＝±3，满足m<5. ∴m＝±3. 9.BC解析：圆的标准方程为，圆心为，半径为， ，所以，圆心到直线的距离为. ①当直线的斜率不