山东省济宁市汶上县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次模块检测数学试题

第 1页，共 4页 数学定时练 2022.9 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在空间四边形 OABC中，OA + AB − CB 等于 ( ) A. OA B. AB C. OC D. AC 2. 已知一个古典概型的样本空间�和事件�，�如图所示.其中�(�) = 12，�(�) = 6，�(�) = 4， �(� ∪ �) = 8，则事件�与事件�( ) A. 是互斥事件，不是独立事件 B. 不是互斥事件，是独立事件 C. 既是互斥事件，也是独立事件 D. 既不是互斥事件，也不是独立事件 3. 若� , � , �是空间任意三个向量，� ∈ �，下列关系中，不成立的是．( ) A. � + � = � + � B. � � + � = �� + �� C. � + � + � = � + � + � D. � = �� 4. 在一次随机试验中，已知�，�，�三个事件发生的概率分别为 0.2，0.3，0.5，则下列说法 一定正确的是 ( ) A. �与�是互斥事件 B. � + �与�是对立事件 C. � + � + �是必然事件 D. 0.3 ≤ �(� + �) ≤ 0.5 5. 若在同等条件下进行�次重复试验得到某个事件�发生的频率�(�)，则随着�逐渐增大，有 ．( ) A. �(�)与某个常数相等 B. �(�)与某个常数的差逐渐减小 C. �(�)与某个常数的差的绝对值逐渐减小 D. �(�)在某个常数的附近摆动并趋于稳定 6. 某射击运动员射击一次命中目标的概率为�，已知他独立地连续射击三次，至少有一次命 中的概率 37 64，则�为 ( ) A. 14 B. 3 4 C. 3 3 8 D. 37 8 7. 给出下列命题： ①若�，�，�，�是空间任意四点，则有�� + �� + �� + �� = 0 ； ②|� | − |� | = |� + � |是� ，� 共线的充要条件； ③若��，��共线，则��//��； ④对空间任意一点�与不共线的三点�，�，�，若�� = ��� + ��� + ��� (其中�，�，� ∈ �)， 则�，�，�，�四点共面． 其中不正确命题的个数是 ( ) 第 2页，共 4页 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 一个电路如图所示，�，�，�为 3个开关，其闭合的概率均为23，且是相互独立的，则灯 亮的概率是 ( ) A. 1627 B. 8 27 C. 11 27 D. 19 27 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 某社区开展“防疫知识竞赛”，甲、乙两人荣获一等奖的概率分别为�和�，两人是否获得 一等奖相互独立，则这两人中至少有一人获得一等奖的概率为 ( ) A. �(1 − �) + �(1 − �) + �� B. � + � C. �� D. 1 − (1 − �)(1 − �) 10. 设� ，� 为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有 ( ) A. � 2 = |� |2 B. � ⋅� � 2 = � � C. (� ⋅ � )2 = � 2 ⋅ � 2 D. (� − � )2 = � 2 − 2� ⋅ � + � 2 11. 利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的 100件产品，其中一等品有 20件，合格品有 70 件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件�为“是一等品”，�为“是 合格品”，�为“是不合格品”，则下列结果正确的是( ) A. �(�) = 710 B. �(� ∪ �) = 9 10 C. �(� ∩ �) = 0 D. �(� ∪ �) = �(�) 12. 已知空间向量�、�、� 都是单位向量，且两两垂直，则下列结论正确的有 ( ) A. 向量�+ �+ � 的模是 3 B. {� + �, �− �, � }可以构成空间的一个基底 C. 向量�+ � + � 和� 夹角的余弦值为 33 D. 向量�+ �与� − �共线 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 投掷两枚骰子，点数之和为 8所包含的样本点有 个． 14. 已知空间向量 � = 3, � = 2，且� ·�