河北省唐县第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考试数学试题

2021级高二上学期9月考试 数 学 试 题 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的． 1．已知集合，则中元素的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．若，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．若都不为零的实数满足，则（    ） A． B． C． D． 4．足球起源于中国古代的蹴鞠游戏.“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，如图所示.已知某“鞠”的表面上有四个点，满足面ABC，，若，则该“鞠”的体积的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．函数在上的图象为（    ） A． B． C． D． 6．已知，是双曲线的左、右焦点，若点关于直线的对称点也在双曲线上，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．2 7．已知数列满足，则（ ） A．50 B．75 C．100 D．150 8．已知函数，直线是曲线的一条切线，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分． 9．已知，则下述正确是（ ） A. 圆C的半径 B. 点在圆C的内部 C. 直线与圆C相切 D. 圆与圆C相交 10．已知函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿x轴向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图象，则下列关于函数的结论正确的是（    ） A．函数是偶函数 B．的图象关于点对称 C．在上是增函数 D．当时，函数的值域是[1，2] 11．已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，，直线与抛物线交于点、，下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 若直线过点，则以为直径的圆与轴相切 C. 存直线，使得、两点关于直线对称 D. 设抛物线准线与轴交点为，若直线过点，则有 12．函数，下列说法正确的是（    ） A．当时，在处的切线的斜率为1 B．当时，在上单调递增 C．对任意在上均存在零点 D．存在在上有唯一零点 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.袋中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个球,则事件“第二次抽到的是白球”的概率为 . 14．9月19日，航天科技集团五院发布消息称，近日在法国巴黎召开的第73届国际宇航大会上，我国首次火星探测天问一号任务团队获得国际宇航联合会2022年度世界航天奖.为科普航天知识，某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，m.若去掉m，该组数据的第25百分位数保持不变，则整数的值可以是______（写出一个满足条件的m值即可）. 15. 在高为2的直三棱柱中，AB⊥AC，若该直三棱柱存在内切球，则底面△ABC周长的最小值为___________. 16．已知函数，若方程有且仅有三个实数解，则实数的取值范围为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．在①，②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.在中，内角、、所对的边分别是、、，且________. (1)求角； (2)若a+c=4，求 面积的最小值. 18．已知数列单调递增，其前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和为． 19．已知数列的前项和为，． （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：． 20．在如图所示的多面体AFDCBE中，平面BCE，，，，，． (1)在线段BC上是否存在一点G，使得平面AFC？如果存在，请指出G点位置并证明；如果不存在，请说明理由； (2)当三棱锥的体积为8时，求平面DAF和平面CAF夹角二面角的余弦值． 21．在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆C上． (1)求椭圆C的方程； (2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知．求证：直线恒过x轴上一定点. 22．已知函数. (1)若有两个零点，的取值范围； (2)若方程有两个实根、，且，证明：. 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司