精品解析：江苏省南通市海门区2021-2022学年高一下学期期末数学试题

2021-2022学年江苏省南通市海门区下学期高一期末考试 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设复数满足（为虚数单位），则复数的虚部是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 现有一组数据，，，，，则这组数据的方差是（ ） A. B. C. D. 3. 函数图象的一条对称轴方程为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，已知边上一点，且，则（ ） A B. C. D. 5. 如图，直三棱柱中，是的中点，则 （ ） A. B. C. D. 6 若，则（ ） A B. C. D. 7. 若一个圆台的高为，母线长为，侧面积为，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 中，若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，下列结论中正确的是（ ） A. 该试验样本空间共有个样本点 B. C. 与为互斥事件 D. 与为相互独立事件 10. 设的内角A，，的对边分别为，，若，，则角A可能为（ ） A. B. C. D. 11. 向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁若向量，满足，，则（ ） A. B. 与的夹角为 C. D. 在上的投影向量为 12. 在正方体中，点是线段上一动点，则下列各选项正确的是（ ） A. B. 平面 C. 直线与平面所成角随长度变化先变小再变大 D. 存在点使得过有条直线分别与和所成角大小为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设为虚数单位，复数，则的最大值为__________． 14. 设的内角，，的对边分别为，，已知，，要使为钝角三角形，则的大小可取__________(取整数值，答案不唯一)． 15. 我国古典数学著作《九章算术》中记载，四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑现有一个“鳖臑”，底面，，且，，，则该四面体的外接球的表面积为__________． 16. 如图，为矩形边中点，，分别在线段、上，其中，，，若，则的最小值为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知向量，． （1）当，求 （2）求的最小值，并求此时向量，的夹角大小． 18. 近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，其对人群的心血管安全构成威胁国际上常用身体质量指数衡量人体胖瘦程度是否健康中国成人的数值标准是：为偏瘦为正常为偏胖为肥胖下面是社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了个居民体检数据，将其值分成以下五组：，，，，，得到相应的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，求的值，并估计该社区居民身体质量指数的样本数据的百分位数 （2）现从样本中利用分层抽样的方法从，的两组中抽取个人，再从这个人中随机抽取两人，求抽取到两人的值不在同一组的概率． 19. 已知， （1）求和的值 （2）若，，求的大小． 20. 如图，是正方形所在平面外一点，，且平面平面，，分别是线段，的中点． （1）求证： （2）求证：平面 （3）求点到平面距离． 21. 在中，角A，，所对的边分别为，，，且． （1）若，，求角 （2）设的角平分线交于点，若面积为，求长的最大值． 22. 由两角和差公式我们得到倍角公式，实际上也可以表示为的三次多项式． （1）试用表示 （2）求的值 （3）已知方程在上有三个根，记为，，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年江苏省南通市海门区下学期高一期末考试 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设复数满足（为虚数单位），则复数的虚部是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由求出复数，从而可求出其虚部. 【详解】由，得， 所以复数的虚部是为， 故选：D 2. 现有一组数据，，，，，则这组数据的方差是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据方差公式计算． 【详解】解：根据题意，得：， 则这组数据，，，，的平均数是， 所以这组数据方差为， 故选：C． 3. 函数图象的一条对称轴方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由和差公式化简函数，由整体法令，即可求解. 【详解】，