专题13.7 轴对称章末题型过关卷-2022-2023学年八年级数学上册举一反三系列（人教版）

第13章 轴对称章末题型过关卷 【人教版】 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（2022•红花岗区模拟）观察下面A，B，C，D四幅图，其中与如图成轴对称的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称的定义判定即可． 【详解】解：与已知图形成轴对称的图形是选项C： ． 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的性质，属于中考常考题型． 2．（2022春•柯桥区期末）在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC＝α，∠BAD＝β，且AB＝AC＝CD，则β与α之间不可能存在的关系式是（　　） A．β＝90°α B．β＝180°α C．β D．β＝120°α 【分析】分点D在线段BC上，在BC延长线上，在CB延长线上讨论，根据外角和等于不相邻的两个内角和及三角形内角和定理可求β与α的等量关系式． 【详解】解：当点D在线段BC上， ∵∠ABC＝α，CA＝AB， ∴∠C＝∠ABC＝α， ∵CD＝CA， ∴∠ADC＝∠CAD90°α， ∵∠ADC＝∠B+∠BAD， ∴90°α＝α+β， 即β＝90°α； 当点D在线段BC的延长线上， 同理可得：β＝180°α； 当点D在线段CB的延长线上， 同理可得：βα﹣90°． 故选：D． 【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形外角的性质．注意分类思想的应用是解此题的关键． 3．（2022•南昌）如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步，已知点A为乙方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（　　） A．2步 B．3步 C．4步 D．5步 【分析】根据题意，结合图形，由轴对称的性质判定正确选项． 【详解】解：观察图形可知：先向右跳行，在向左，最后沿着对称的方法即可跳到对方那个区域，所以最少是3步． 故选B． 【点睛】此题考查轴对称的基本性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线．通过对称的性质找到最短的路线是解题的关键． 4．（2022春•龙岗区期末）如图，△ABC中，AC＝DC＝3，BD垂直∠BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（　　） A．6 B．4.5 C．3 D．2 【分析】首先证明两个阴影部分面积之差＝S△ADC，当CD⊥AC时，△ACD的面积最大． 【详解】解：延长BD，AC相交于点H．设AD交BE于点O． ∵AD⊥BH， ∴∠ADB＝∠ADH＝90°， ∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠H+∠HAD＝90°， ∵∠BAD＝∠HAD， ∴∠ABD＝∠H， ∴AB＝AH， ∵AD⊥BH， ∴BD＝DH， ∵DC＝CA， ∴∠CDA＝∠CAD， ∵∠CAD+∠H＝90°，∠CDA+∠CDH＝90°， ∴∠CDH＝∠H， ∴CD＝CH＝AC， ∵AE＝EC， ∴S△ABES△ABH，S△CDHS△ABH， ∵S△OBD﹣S△AOE＝S△ADB﹣S△ABE＝S△ADH﹣S△CDH＝S△ACD， ∵AC＝CD＝3， ∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为3×3． 故选：B． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题． 5．（2022秋•兴业县期末）如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 【分析】如图在OA、OB上截取OE＝OF＝OP，作∠MPN＝60°，只要证明△PEM≌△PON即可推出△PMN是等边三角形，由此即可得结论 【详解】解：如图在OA、OB上截取OE＝OF＝OP，作∠MPN＝60°． ∵OP平分∠AOB， ∴∠EOP＝∠POF＝60°， ∵OP＝OE＝OF， ∴△OPE，△OPF是等边三角形， ∴EP＝OP，∠EPO＝∠OEP＝∠PON＝∠MPN＝60°， ∴∠EPM＝∠OPN， 在△PEM和△PON中， ， ∴△PEM≌△PON（ASA）． ∴PM＝PN，∵∠MPN＝60°， ∴△PNM是等边三角形， ∴只要∠MPN＝60°，△PMN就是等边三角形， 故这样的三角形有无数个． 故选：D． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型． 6．（2022秋•望城区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝4，则BF的长为（　　） A．5