函数解析式的求法 专题讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数解析式的求法 题型一 待定系数求解解析式 例 1 (1)设是一次函数,且,求的解析式. (2)已知是二次函数,且满足,,求函数的解析式; 巩固练习 1.(1)已知是一次函数,且,求; (2)已知是二次函数,且满足,求. 题型二 换元法求解析式 例2 已知函数.求函数的解析式; 巩固训练 2.已知,则_. 题型三 配凑法求解析式 例3若函数,且,则实数的值为( ) A. B.或 C. D.3 巩固训练 3.已知,则_. 题型四 构造方程组法求解析式 例 4 已知,求的解析式_. 巩固训练 4.若对任意实数,均有,求_ 5.已知函数f(x)满足3f(x﹣1)+2f(1﹣x)=2x,则f(x)的解析式为_. 题型五 利用奇偶性求函数的解析式 例 5 已知是定义在上的奇函数,当时,,求在上的解析式. 巩固训练 6.已知是定义在上的奇函数,当时,. (1)求时,函数的解析式; (2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围. 课后作业 1.根据下列条件,求的解析式 (1)已知满足 (2)已知是一次函数,且满足; (3)已知满足 2.(1)已知,求的解析式; (2)已知,求函数的解析式; (3)已知是二次函数,且满足,,求函数的解析式; (4)已知,求的解析式. 3.已知是R上的函数,,并且对任意的实数x,y都有,求函数的解析式. 4.已知是定义在上的奇函数,当时,. (1)求函数在上的解析式; (2)若,恒成立,求实数的取值范围. 5.已知定义在上的奇函数.在时,. (1)试求的表达式; (2)若对于上的每一个值,不等式恒成立,求实数的取值范围. 学科网(北京)股份有限公司 $ 函数解析式的求法 题型一 待定系数求解解析式 例 1 （1）设是一次函数，且，求的解析式. 【答案】或 【分析】利用待定系数法及复合函数从内到外的处理的原则即可求解. 【详解】设，则 , 所以，解得或， 所以函数的解析式为或. （2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； 【答案】； 【分析】待定系数法：先设含待定系数的解析式，再利用恒等式的性质或将已知条件代入，建立方程（组），通过解方程（组）求出相应的待定系数. 【详解】设，由得：c＝1. 由得：， 整理得， ∴，则， ∴. 巩固练习 1.（1）已知是一次函数，且，求； （2）已知是二次函数，且满足，求. 【答案】（1）或 ；（2）. 【分