第3章 不等式考点复习专练-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）

第3章 不等式考点复习专练 考点一：不等式性质 1. 设， 与的大小关系是 A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】把两个代数式进行分子有理化，比较分母的大小可以比较出大小关系． 【详解】. .   根据不等式的开方性质可以得出   再根据不等式相加性质可以得出 显然可以得到即 成立，因此本题选B． 【点睛】对于二次根式的加減运算，分母有理化是常见的运算要求，但是有时分子有理化会起到意想不到的作用，尤其是在比较二个二次根式减法算式之间的大小关系时，经常会用到分子有理化这个方法．当然不等式的性质也是很重要的． 2. 已知，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用待定系数法得出，并计算出的取值范围，利用不等式的性质可得出的取值范围. 【详解】设，，解得， ， ，，， 由不等式的性质可得，即， 因此，的取值范围是，故选D. 【点睛】本题考查求代数式的取值范围，解题的关键就是将所求代数式用已知的代数式加以表示，在求解可充分利用待定系数法，考查运算求解能力，属于中等题. 3. 已知满足则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先利用待定系数法用表示出，然后利用不等式的性质结合题意确定其取值范围即可. 【详解】设 比较的系数，得从而解得 即， 由题得， 两式相加，得. 故选A. 【点睛】本题主要考查不等式的性质，函数与方程的思想，待定系数法的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4. 已知实数满足，且，记，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据给定条件，分析、计算判断选项A，D；取特值计算判断选项B，C作答. 【详解】因实数满足，且， 则，A正确； 取，则，此时，即B，C都不正确； ， ， 又，即，则有，D正确. 故选：AD 5. 关于的不等式，若此不等式的解集为，则的取值范围是___________. 【答案】m<0 【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法可得，即可得解. 【详解】由，得， 故不等式的解集为， 所以，所以， 所以m的取值范围是. 故答案为：. 6. 设，，比较与的大小 【答案】 【分析】已知条件变形得，，用作差法比较与的大小后可得结论． 【详解】，又， ， ， ，， ，，， ， ，． 考点二：基本不等式 7.