河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试卷

2022-2023学年北大公学高二第一次月考 数学试卷 一.单项选择题（共8小题，每小题5分，共60分） 1.若直线过点(2,4)，(1,4+V3),则此直线的倾斜角是（) A.300 B.600 C.1200 D.1500 2.设xyeR向-1,y,42,且1瓦，动则+-(） A.2V2 B.3 C.v10 D.4 3.如，在四面体OABC中，D是BC的中点，G是AD的中点，则O心等于（) A.+o丽+oc 3 3 4 c.oi+20+1o元 2 4 4 D. o+游+oc 6 4.直线2x+(m+10y-2=0与直线mx+3y-2=0平行，那么m的值为（ A.2 B.-3 C.2或-3 D.-2或3 5,己知直线：a低+y-2=0在轴和轴上的截距相等，则a的值为（) A.1 B.-1, C.-2D,2 6.在空间直角坐标系中，点A（2,-1,3)关于平面x0z的对称点为B,则 GA.OB=() A.10 B.-10 C.12 D.-12 7在正方体ABCD-AB1CD1,楼AB,AD,的中点分别为E,F,则直线EF与平面 ADD,A所成角的余弦值为( V30 2W5 3 √5 6 B.5 C.6 D.5 第1页共4页 扫描全能王创建 8如图，在边长为2的正方体ABCD-AB,CD中，E为BC的中点，点P在底 面ABCD上移动，且满足B,PLD,E,则线段B,P长度的最大 值为（) 4w5 A.5 B.3 c.2V2 D.2 D 二多项选择题（每题5分，共20分） 9.a=(-1,入，-2)，b=(2,-1,1),a与的夹角为120°，则λ的值为（) A.17 B.-17 C.-1 D.1 10.己知向量a=(1,1,0),则与a共线的单位向量e=( A(- ,0 2√ 20 22 B.0,1,0) 22 D.(1,1,1) 1重.下列说法不正确的是( 4. Y一立=不能表示过点M(x,,)且斜索为大的直线方程： X B.在x轴、y轴上的截距分别为a,b的直线方程为+上=1： C。算线y=x+五与y轴的交点到原点的矩离为乃： D.平面内的所有直线的方程都可以用斜截式来表示。 12.已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为1，点E、F、G分别为校AB、AA、GD的 中点，则下列结论中，正确的是( D G B A.过E、F、G三点作正方体的截面，所得裁面面积为N 第2页共4页 扫描全能王创建 B.BC与平面B,D,DB所成的角为60° C.异面直线EF与BD,所成角的正切值为② D.四面体A-CBD,的体积等于； 三：填空题（每题5分，共20分） 13.直线(2m+)x+(m+y=7m+4恒过定点， 14直线xsia+y+2=0的倾斜角的取值范围是 15.在正方体18CD-44G0中，AA=a,44=6,40D=c,0为底面ABCD的中心， G为△D,CO的重心，则AG= 一→ ·(用a,b,c表示AG) 16在正方体16CD-ABGD中，E,F分别是A4,AB的中点，则E3与直线4G所 成角的大小为 EF与平面BDDB所成角的正弦值 四：解答题 17.（10分)求适合下列条件的直线方程 (1)求经过点(-2,2)并且和直线2xy+1=0垂直的直线方程 (2)已知直线经过点A(-3,2),且原点到直线的距离等于3的直线方程 18.(12分) 己知a=(2,-l3b=(-4,2,x),c=(1,-x,2) (1)若aWb,求×的值 (2)若(a+方)4c,求×的值 19.己知三棱柱ABC-AB1C中的侧棱垂直于底面，∠BAC=90,AB=AA=2, AC=l,M,N分别是AB,BC的中点 (I)求证AB⊥AC (2)求证：MW∥平面ACC,A 第3页共4页 器 扫描全能王创建 20.如图，在正方体ABCD-ABCD中，E,RG分别为4B,CC,AD的中点， (I)求异面直线B,E与BC所成角的余弦值； D (2棱CD上是否存在点T,使得AT∥平面B,EF?请正明你的结论 21.直角坐标系y中，点A坐标为(-2,0)，点B坐标为(4,3)，点C坐标为 (1,-3),且AM=tABt∈R). (若CM上AB,求t的值 (2)当0≤t≤1时，求直线CM的斜率k的取值范围 2,如图，在四校锥P-ABCD中，己知PAL平面ABCD,且四边形ABCD为直角 梯形，∠ABC=∠BAD-牙，PA=AD=2,1B=BC=l D ()平面PAB与平面PCD夹角的余弦值 09 (2)点是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时， D 求线段BQ的长 B 第4页共4页 扫描全能王创建