第03讲 椭圆-2022-2023学年高二数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

第3讲 椭圆 【题型目录】 模块一：易错试题精选 模块二：培优试题精选 模块三：全国高中数学联赛试题精选 【典型例题】 模块一：易错试题精选 1．已知椭圆：的左、右焦点分别是，，是椭圆上的动点，和分别是的内心和重心，若与轴平行，则椭圆的离心率为(    ) A． B． C． D． 2．两个长轴在x轴上、中心在坐标原点且离心率相同的椭圆.若A，B分别为外层椭圆的左顶点和上顶点，分别向内层椭圆作切线AC，BD，切点分别为C，D，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．已知椭圆C：=1(a>b>0)的左右顶点分别为A和B，P是椭圆上不同于A，B的一点.设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当取最小值时，椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．若椭圆上的点到右准线的距离为，过点的直线与交于两点，且，则的斜率为 A． B． C． D． 5．已知､分别为椭圆：的左､右顶点，为椭圆上一动点，，与直线交于，两点，与的外接圆的周长分别为，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．设椭圆 的左、右焦点分别为 ，M为椭圆上异于长轴端点的一点， ， 的内心为I，则 __________ 7．已知椭圆，点是上任意一点，若圆上存在点、，使得，则的离心率的取值范围是___________. 8．已知椭圆是椭圆上关于原点对称的两点，设以为对角线的椭圆内接平行四边形的一组邻边斜率分别为，则______. 9．在椭圆中，A为长轴的一个端点，B为短轴的一个端点，为两个焦点．若，求的值． 10．已知点在椭圆上，椭圆的离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)设，，，是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点.证明：是等腰三角形. 11．已知椭圆的左顶点为，左、右焦点分别为，，动点在上且位于第一象限，.当时，直线的斜率为. (1)求的方程； (2)设，，证明：. 12．如图，椭圆：（，，是椭圆的左焦点，是椭圆的左顶点，是椭圆的上顶点，且，点是长轴上的任一定点，过点的任一直线交椭圆于两点. (1)求椭圆的方程； (2)是否存在定点，使得为定值，若存在，试求出定点的坐标，并求出此定值；若不存在，请说明理由. 13．已知，是椭圆的两个顶点． (1)求椭圆的标准方程； (2)过点的直线与椭圆交于，，与直线交于点，求的值． 模块二：培优试题精选 1．已知点为椭圆：的上顶点，点，在椭圆上，满足且，若满足条件的△有且只有一个，则的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知椭圆）的左､右焦点分别为和为C上一点，且的内心为，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．如图，椭圆的焦点在x轴上，长轴长为，离心率为，左、右焦点分别为，，若椭圆上第一象限的一个点A满足：直线与直线的交点为B，直线与x轴的交点为C，且射线为∠ABC的角平分线，则的面积为（    ） A． B． C． D． 4．设F1，F2是椭圆C： =1(a>b>0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在椭圆C上，延长PF2交椭圆C于点Q，且|PF1| =|PQ|，若PF1F2的面积为，则=（    ） A． B． C． D． 5．已知椭圆C：的左，右焦点，过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点．其中M在第一象限．，则椭圆C的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．椭圆的左右焦点分别为､，直线与交于A､两点，若，，当时，的离心率的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知圆与轴的交点分别为点是直线上的任意一点，椭圆以为焦点且过点，则椭圆的离心率的取值范围为（  　  ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的左、右焦点分别为，.点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线，线段以及轴均相切，的内切圆为圆.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为4，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 9．已知椭圆C：的长轴长为4，若点P是椭圆C上任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M、N两点，记直线PM、PN的斜率分别为，当时，则椭圆方程为（　　） A． B． C． D． 10．已知点，分别为椭圆的左、右焦点，点在直线上运动，若的最大值为，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 11．第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市．同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）国家．根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图