第02讲 直线与圆-2022-2023学年高二数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

第2讲 直线与圆 【题型目录】 模块一：易错试题精选 模块二：培优试题精选 模块三：全国高中数学联赛试题精选 【典型例题】 模块一：易错试题精选 1．过圆上的动点作圆的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为（    ） A． B． C． D． 2．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（    ） A．4 B．10 C．5 D． 3．过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ） A．x-y+1=0 B．x+y-3＝0 C．y＝2x或x+y-3＝0 D．y＝2x或x-y+1＝0 4．设圆的圆心为C，直线l过点，且与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为（    ） A． B．或 C．x=0 D．x=0或 5．在平面直角坐标系中，以点为圆心，且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是（　　） A． B． C． D． 6．直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 7．已知圆和两点，，．若圆上存在点，使得，则的最小值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 8．若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，4），圆O：，则下列结论正确的是（    ） A．过点P与圆O相切的直线方程为 B．过点P的直线与圆O相切于M，N，则直线MN的方程为 C．过点P的直线与圆O相切于M，N，则|PM|=3 D．过点P的直线m与圆O相交于A，B两点，若∠AOB=90°，则直线m的方程为或 10．在平面直角坐标系中，已知，为圆上两动点，点，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 11．已知点是圆上的动点，直线与轴､轴分别交于两点，当最小时，（    ） A． B． C． D． 12．若直线与曲线有两个交点，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．已知圆和两点，，若圆C上存在点P，使得，则m的取值范围是（    ） A．[8，64] B．[9，64] C．[8，49] D．[9，49] 14．（多选题）已知直线与圆交于A，B两点，点M为圆C上的一动点，点，记M到l的距离为d，则（    ） A． B．d的最大值为 C．是等腰三角形 D．的最小值为 15．（多选题）下列说法正确的是（    ） A．截距相等的直线都可以用方程表示 B．方程能表示平行轴的直线 C．经过点，倾斜角为的直线方程为 D．经过两点的直线方程 16．（多选题）已知点，，且点在圆：上，为圆心，则下列结论正确的是（   ） A．的最大值为 B．以为直径的圆与圆的公共弦所在的直线方程为： C．当最大时，的面积为 D．的面积的最大值为 17．（多选题）已知直线：与圆：，点，则下列说法正确的是（       ） A．若点在圆上，则直线与圆相切 B．若点在圆内，则直线与圆相离 C．若点在圆外，则直线与圆相离 D．若点在直线上，则直线与圆相切 18．（多选题）若直线不能构成三角形，则的取值为（   ） A． B． C． D． 19．（多选题）已知圆，直线，点在直线上运动，直线分别于圆切于点.则下列说法正确的是（    ） A．四边形的面积最小值为 B．最短时，弦长为 C．最短时，弦直线方程为 D．直线过定点 20．（多选题）已知直线，圆，则下列选项中正确的是（    ） A．圆心的轨迹方程为 B．时，直线被圆截得的弦长的最小值为 C．若直线被圆截得的弦长为定值，则 D．时，若直线与圆相切，则 21．（多选题）下列说法正确的是（    ） A．直线必过定点 B．过点作圆的切线，切线方程为 C．经过点，倾斜角为的直线方程为 D．直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为1 22．（多选题）古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，点满足.设点的轨迹为，下列结论正确的是（    ） A．的方程为 B．在轴上存在异于的两定点，使得 C．当三点不共线时，射线是的平分线 D．在上存在点，使得 23．（多选题）圆和圆的交点为A，B，则（    ） A．公共弦AB所在直线的方程为 B．线段AB中垂线方程为 C．公共弦AB的长为 D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为 24．若直线m被两平行线与所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是①15°，②30°，③45°，④60°，⑤75°.其中正确答案的序号是_____(写出所有正确答案的序号)． 25．在直角坐标系中，已知和直线，试在直线上找一点，在轴上找一点，使