3.2.1函数的单调性-【高效课堂】2022-2023学年高一数学同步精讲课件（人教A版2019必修第一册）

3.2 函数的基本性质 3.2.1 函数的单调性 前面学习了函数的定义和表示法，知道函数y=f(x) (x∈A)描述了客观世界中变量之间的一种对应关系。我们可以通过研究函数的变化规律来把握客观世界中事物的变化规律。因此，研究函数的性质，是认识客观规律的重要方法。 思考 ？ 0.2 观察下列图像，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些性质吗？ 在初中，我们利用函数图象研究过函数值随自变量的增大而增大（减小）的性质，这一性质叫做函数的单调性。 1.当x∈[0,+∞)，函数图象是上升的，f(x)随着x的增大而______． 画出函数f(x)=x2的图象，观察其变化规律： 探究 ？ x y O 2.当x∈(-∞,0]，函数图象是下降的，f(x)随着x的增大而______． 任取x1，x2∈[0,+∞)，x1<x2，有f(x1)____f(x2)，这时我们就说函数f(x)=x2在[0,+∞)上是___________的。 增大 单调递增 < 任取x1，x2∈(-∞,0]，x1<x2，有f(x1)____f(x2)，这时我们就说函数f(x)=x2在(-∞,0]上是___________的。 减小 > 单调递减 PART 1 增函数 定义：设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果 ∀x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增。 特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数. PART 2 减函数 定义：设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果 ∀x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减。 特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数. 若f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果∀x1，x2∈D，且x1≠x2时，都有 ，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增（或减）。 变形： 你能举出在整个定义域内单调递增的函数（即增函数）例子吗？你能举出在定义域内的某些区间上单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？ 思考 ？ x y O x y O PART 3 单调区间 如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函数或是