22.1.4 小专题集训四 二次函数与几何图形综合-2022-2023学年九年级上册初三数学【夺冠百分百】新导学课时练（人教版）

第二十二章二次函数新导学课时练 小专题集训四 二次函数与几何图形综合 解题指导 (2)在抛物线上存在点P,满足S△AoP=8,试 (1)求图形面积要先求出图形各顶，点坐标， 求出点P的坐标. 再转化为规则图形面积进行计算； (2)已知图形面积求动点坐标要根据面积公 式求出动点的纵（横）坐标，再代入二次函数 表达式求出横（纵）坐标： (3)求线段长或图形面积的最大值要先确定 关于线段长或图形面积的二次函数解析式， 再根据二次函数的性质求解； (4)解决二次函数与三角形、四边形等图形 的综合问题时，常设出动点的坐标，再根据 对应图形的性质列方程求解。 类型一二次函数与图形面积 3.（求图形面积的最值)如图，已知抛物线y= 1.(求图形面积)如图，在平面直角坐标系中， -x2+2x+3与x轴交于A,B两点（点A 已知抛物线y=}2+多十4与t轴正 在点B的左边)，与y轴交于点C,连接BC 半轴交于点B,与y轴交于点A.如果M为 点P为线段BC上一点（不与B,C重合）， 抛物线的顶点，连接AM,BM,求四边形 PM∥y轴，且PM交抛物线于点M,交x轴 AOBM的面积. 于点N,求△BCM面积的最大值. B 2.(由图形面积求动点坐标)如图，二次函数y =ax2一4x十c的图象经过坐标原点，与x 轴交于点A(-4,0). (1)求二次函数的解析式. 53 新号学混时练数穿：九年级上)：划 类型二二次函数与线段相关问题 6.(等腰三角形)如图，抛物线y一一22十是 4.(求线段长的最值)如图，直线y=x十2与抛 物线y=2x2一8x十6相交于点A和B,点P 十2与x轴交于A,B两点，与y轴交于点 C,抛物线的对称轴交x轴于点D.在抛物线 是线段AB上异于A,B的动点，过点P作 的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以 PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.是否存 CD为腰的等腰三角形？如果存在，求出P 在这样的点P,使线段PC的长有最大值？ 点的坐标；如果不存在，请说明理由 若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明 理由. B D B 类型三二次函数与特殊图形 7.（平行四边形)如图，已知抛物线y=一x2 5(直角三角形)如图，抛物线y一号十bx一2 2x十3与x轴交于点A,B,与y轴交于点 C,顶点为P.若以A,C,P,M为顶点的四边 与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且 形是平行四边形，求点M的坐标. A(一1,0).判断△ABC的形状，并证明你的 结论 5421.3实际问题与一元二次方程 根据题意，得y.25,=50,整理，得y-25y十100=0. 第1课时传播、握手、平均增长率问题 解得y1=5,y2=20. 【知识梳理·自主学习】 .20>15,.y2=20舍去..BC的长为5m. 1.(1+)(1+x)22.xD (3)设BC的长为am,则AB的长为24，em 2 3 3.(1)a(1+x)(2)a(1+x) 根据题意，得a.24,0=45,整理，得a2-24a十135=0. 3 【典题变式·突破新知】 典题1解：8台.变式1一1C 解得a1=9,a2=15..BC的长为9m或15m. 典题2解：设该商品每次降价的百分率为x, (4)不能围成.理由如下： 根据题意，得60(1一x)2=48.6, 设BC的长为bm,则AB的长为24Dm. 5 解得=0.1，x2=1.9(舍去. 答：该商品每次降价的百分率是10%. 根据题意，得6.24-b=45,整理，得6-246+225=0. 5 变式2-1D .△=（一24）2一4×1×225=一324<0，.该方程无实 变式2-2560+560(1+x)+560(1+x)2=1850 数根. 【阶梯训练·知能检测】 ∴.不能围成面积为45m的花圃， 1.B2.B3.D4.C5.10%6.407.25或36 第二十一章回顾与提升 8.解：这个两位数是62. 1 1.C2.A3.B4.C5.176.4 9.解：1)152n(n-1)(2)10人 7.解：1=2=号.（2)=2 2 ,2=一26 10.D 2 11.解：(1)设亩产量的平均增长率为x, (3)x1=3,2=1. 根据题意，得700(1十x)2=1008, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去). 8A9日 答：亩产量的平均增长率为20%. 10.(1)证明：，△=(2m十1)2-4×1×(m-2) (2)1008×(1+20%)=1209.6(千克). =4m2+4m+1-4m+8=4m2+9>0, 因为1209.6>1200， .无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根 所以他们的目标能实现 (2)解：由根与系数的关系得出十=-(2m十1)， 12.解：(1)20个有益菌.(2)480000个有益菌.