22.1.4 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式-2022-2023学年九年级上册初三数学【夺冠百分百】新导学课时练（人教版）

新导学课时练数学·九年级（上）·R则 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 A知识梳理·自主学习 名师点睛 设二次函数解析式为y=ax2十bx十c,把三 1.二次函数的解析式 个点的坐标代入，列出三元一次方程组，解方 (1)一般式： 程组求出待定系数的值，写出函数解析式. (2)顶点式： (3)交点式： 知识点二用顶点式确定二次函数的解析式 2.用待定系数法确定函数解析式 典题2已知二次函数图象的顶点坐标为(1， (1)设出函数解析式.若已知三个点的坐标， 1),且经过原点(0,0)，求该函数的解 可设函数解析式为 ,若已知 析式 顶点坐标，可设函数解析式为 (2)把抛物线上的点的坐标代入设出的函数 解析式，列出方程或方程组，并解出未知系 数的值. B典题变式·突破新知 知识点一用一般式确定二次函数的解析式 典题1已知抛物线y=ax2十bx十c经过A, B,C三点，其图象如图. (1)求抛物线的解析式. (2)求出抛物线的顶点坐标. 变式2一1若抛物线的形状、开口方向与y= 方-4红十3相同，顶点在（一2,1D,则解析 式为( A.y=7(x-2)2+1 Ay=✉+22-1 Cy+2+1 变式1一1抛物线y=2x2一4x十c经过点(2， 一3)，则c的值为() D.y=-（x+2)2+1 A.-1 B.2 变式2一2已知二次函数y=x2十bx十c的顶 C.-3 D.-2 点坐标是(1,2)，则b十c的值为 50 第二十二章二次函数 新导学课时练 名师点睛 2.抛物线y=ax2+bx十c与x轴的两个交点 若已知二次函数的顶点坐标，则可设二次函 的横坐标为3和一1，其形状、开口方向与抛 数解析式为y=a(x一h)2十k,把顶，点坐标 物线y=一2.x2相同，则y=a.x2+bx十c的 及除顶点外的另一点坐标代入，解方程组求 函数解析式为( 出待定系数的值，写出函数解析式 A.y=-2x2-x+3 知识点三用交点式确定二次函数的解析式 B.y=-2x2+4x+5 典题3抛物线与x轴交于点(2,0)，(-6,0)， C.y=-2x2+4x+8 则该抛物线可设为 D.y=-2.x2+4.x+6 变式3一1如图，抛物线与x轴交于点（一1， 3.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长 0)和(3,0)，与y轴交于点(0，-3)，则此抛 度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛 物线对应函数的解析式为( 物线解析式是( A.y=x2+2x+3 A.y=(x-1)2+1 B.y=x2-2x-3 /0123x B.y=(x+1)2+1 C.y=x2-2x+3 C.y=2(x-1)2+1 D.y=x2+2x-3 D.y=2(x+1)2+1 …名师点睛 4.(2020石家庄期末)若y=ax2十bx十c,则由 若已知二次函数与x轴的两个交点坐标 表格中信息可知，y与x之间的函数解析式 (x1,0),(x2,0),则可设函数解析式为y 是( a(x一x1)(x一x2),代入另一已知点的坐标 0 即可求出 ax ax2+bx+c 8 3 易错点 抛物线的位置不确定时未分类讨论 而漏解 A.y=x2-4x+3 B.y=x2-3x+4 典题如果抛物线经过点A(2,0)和B(一1， C.y=x2-3x+3 D.y=x2-4.x+8 0),且与y轴交于点C.若OC=2,则这条抛 5.已知抛物线的顶点为(1，一1)，且过点(2， 物线的解析式是 1),则这个函数的解析式为 易错提醒 6.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+ 求二次函数的解析式时，若二次函数图象上 bx十c上两点，则该抛物线的顶点坐标 某个点的位置不确定，应进行分类讨论 是 7.函数y=-x2十b.x十c的 C阶梯训练·知能检测 图象如图示，下列几个 【基础巩固练】 结论：①对称轴为直线 1.已知二次函数y=一x2十bx十c的图象的最 x=2;②当x>0时，y随 -1012345x 高点为(1，-3)，则b与c的值是( ) x的增大而增大；③函数 A.b=2,c=4 B.b=2,c=-4 解析式为y=一x2十4x,其中正确的结论有 C.b=-2,c=4 D.b=-2,c=-4 (填序号) 51 新导学裸时练三数学：九年级上)·型 8.根据下列条件确定二次函数的解析式： 【思维拓展练】 (1)图象经过点(-1,3)，(1,3)，(2,6). 10.某同学在用描点法画二次函数y=ax2十 (2)当x=2时，二次函数的最大值为一5，且 bx十c的图象时，列出了下面的表格.由于 抛物线与y轴交点为(0，一17). 粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误 的数值是( ) 2 … -2 -1 0 12 y … -11-2 1 -2 -5 A.-11B.-2 C.1 D.-5 11.(陷阱题)已知二