22.1.4 第1课时 二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质-2022-2023学年九年级上册初三数学【夺冠百分百】新导学课时练（人教版）

新导学课时练数学：九年级上)：四 22.1.4二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 第1课时二次函数y=a,x2十bx十c的图象和性质 A知识梳理·自主学习 变式1一1下列是抛物线y=一2x2-3x十1 的图象的是( ) 二次函数y=a.x2十bx十c的图象和性质 (1)二次函数y=a.x2+b.x+c(a≠0)的图象是 一条 (2)抛物线y=a.x2十b.x+c的对称轴是直线 x ,顶点坐标为 名师点睛 (3)二次函数y=ax2+bx+c中，a,b,c的符号 用描点法画二次函数y=ax2十bx十c图象 确定抛物线的位置，α的符号确定抛物线的 的步骤： ,a的绝对值确定抛物线的开口大 (1)确定抛物线的对称轴和顶点坐标.(2)根 小，a,b确定对称轴的位置，c确定抛物线与y 据图象的对称性列表.(3)描点，连线， 轴交点。 知识点二二次函数y=a.x2十bx十c的性质 B典题变式·突破新知 典题2二次函数y=6-4x-2x2. 知识点一二次函数y=a.x2十bx十c的图象 (1)写出函数图象的开口方向、顶点坐标和 典题1已知二次函数y=x2一4x十3. 对称轴， (1)用配方法将其化为y=a(x一h)2十k的 (2)判断点(3，一4)是否在该函数图象上，并 形式 说明理由. (2)在所给的平面直角坐标系xOy中，画出 它的图象. 3 -432-1123456x 12 变式2一1二次函数y=x2+mx+4的对称 轴是y轴，则m的值是 44 第二十二章二次函数 新导学课时练 变式2一2已知二次函数y=一2.x2一8.x一6， 4.已知抛物线y=a.x2十b.x十c 当 时，y随x的增大而增大；当x (a≠0)在平面直角坐标系中 时，y有最 值是 的位置如图所示，则下列结 名师点晴 论中正确的是( ) 确定二次函数y=Qx2+bx十c的对称轴和 A.a>0 B.b<0 顶点坐标的两种方法：(1)利用配方法把 C.c<0 D.a+6+c>0 y=a.x2十b.x+c化成y=a(x-h)2+k的形 5.二次函数y=ax2+bx十c的图象与x轴相 式.(2)直接代入顶点坐标公式求解 交于（一2,0），(6,0)两点，则该抛物线的对 易错点根据二次函数y=a.x2+bx十c的性 称轴是 质求待定系数时忽视符号 6.二次函数y=-x2+bx十c 典题若抛物线y=x2十bx十4的顶点在x轴 的部分图象如图所示，要使 的正半轴上，则b的值为 y>0,则x的取值范围 易错提醒 是 -10\1 x 根据二次函数y=a,x2十bx十c的性质确定 7.(2022承德期末)已知二次函数y=一x2十 字母系数的值时要注意系数的符号，由对称 bx十c中函数y与自变量x之间部分对应值 轴在y轴右侧和二次项系数为正数可得一 如表所示，点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数图 次项系数为负数。 象上 C阶梯训练·知能检测 0 1 23 m 【基础巩固练】 则表格中的m= ;当-1<x1<0,3< 1.下列对二次函数y=x2一x的图象的描述， x2<4时，y1和y2的大小关系为 正确的是( 8.在平面直角坐标系中，如果将抛物线y=x2 A.开口向下 十bx十c先向左平移3个单位长度，再向上 B.对称轴是y轴 平移4个单位长度，得到了抛物线y=x2 C顶点坐标为（分，》 4x+4. D.在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小 (1)请你确定b,c的值. 2.(2021北京十四中期中)点A(0,y1),B(5, (2)请你求出抛物线y=x2十bx十c的顶点 y2)在二次函数y=x2一4x十c的图象上，y 坐标及对称轴. 与y2的大小关系是( A.yi>y? B.y=y2 C.y<y2 D.无法比较 3.将抛物线y=x2一6x十5向上平移2个单位 长度，再向右平移1个单位长度后，得到抛 物线的函数解析式是() A.y=(x-4)2-6B.y=(x-1)2-3 C.y=(x-2)2-2D.y=(.x-4)2-2 45 新导学课时练数学·九年级（上）：型 【思维拓展练】 【素养提升练】 9.如图，已知抛物线y= 12.阅读材料：若抛物线L1的顶点A在抛物线 a.x2+bx+c与x轴交 L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1 于A,B两点，顶点C -AO 上（点A与点B不重合），我们称这样的两 的纵坐标为一2，现将 条抛物线L1,L2互为“友好”抛物线，如 抛物线向右平移2个单 图1. 位长度，得到抛物线y=a1x2十bx十c1,则 下列结论：①b>0;②a一b十c<0;③线段 BC移动形成的阴影部分的面积为4；④若 c=一1，则b=4a.其中正确的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 10.(陷阱题)抛物线y=一x2十ax一5的顶点 图1 图2 在坐标轴上，则系数