22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质-2022-2023学年九年级上册初三数学【夺冠百分百】新导学课时练（人教版）

新导学课时练数学·九年级（上）·R) 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 名师点睛 △知识梳理·自主学习 二次函数y=ax2的图象是关于y轴对称的 1.二次函数y=ax2的图象和画法 轴对称图形，性质主要包括开口方向、顶点 (1)二次函数y=a.x2的图象是一条关于y 坐标、对称轴、函数的最大值或最小值以及 轴对称的曲线，这条曲线叫做 函数的增减性等 (2)二次函数y=a.x的图象的画法： ① ;②描点；③连线， 知识点二二次函数y=ax的解析式 2.二次函数y=a.x2的性质 典题2在平面直角坐标系中，二次函数的图 抛物线y=a.x2的对称轴是 ,顶点是 象如图，求出二次函数的表达式. 当a>0时，抛物线的开口向 顶点是抛物线的最 点；当a<0时， 抛物线的开口向 ,顶点是抛物线的 最 点 B典题变式·突破新知 知识点一二次函数y=a.x的图象和性质 典题1已知二次函数y=一a.x2,下列说法不 正确的是( A.当a>0,x≠0时，y总取正值 B.当a<0,x<0时，y随x的增大而减小 变式2一1若二次函数y=ax2的图象经过点 C.当a<0时，函数图象有最低点，即y有最 P(一2,4)，则该图象必经过点( 小值 A.(4,-2) B.(-4,2) D.y=一a.x2的对称轴是y轴 C.(-2,-4) D.(2,4) …名师点睛 变式1一1函数y=x-2和y=x2的图象大致 要确定二次函数y=ax2的解析式，只需把 正确的是( 图象上除(0,0)外的一点的坐标代入，求出 a的值即可. 易错点 求区间内最值时忽视对称轴位置 典题当一1≤x≤2时，二次函数y=x2的最 变式1一2(2021常州中考)已知二次函数 大值是 ,最小值是 y=(a-1)x2,当x>0时，y随x增大而增 易错提醒 大，则实数a的取值范围是( 在自变量取值范围内求二次函数的最大值 A.a>0 B.a>1 与最小值时，应画出函数图象，根据图象确 C.a≠1 D.a<1 定最大（小）值. 32 ____________十二案二次函数学课时 C阶梯训练·知能检测yt 【基础巩固练】 1.二次函数y=x^2的图象经过的象限是() A.第一、二象限B.第一、三象限 C.第二、四象限D.第一、四象限6.若A(x，8)，B(-2.y)是二次函数y=_2x^图 2.下列抛物线中，开口向下的有(）象上的两个点，则x+y=____ ①y=-\sqrt{3}x^2；②y=7x^2；③y=10x^2；④y=7.求符合下列条件的抛物线y=ax^2的解 析式： （1)y=ax^2的图象经过点(1，2) A.1个B.2个C.3个D.4个（2)y=ax^2与y-_2^x^2的开口大小相同，开口 3.二次函数y=ax^2的图象过点(3，4)，则其图方向相反。 象不经过点(） A.(1，2)B.(-3，4) （3)y=ax^2与直线y-2^x+3交于点 （2，m)． C.(4，3)D.(-1，9) 4.(2022保定定州期中)苹果熟了，从树上落 下所经过的路程s与下落的时间t满足s= _2gt(g为常数·g>0)，则s与t的函数图象 大致是() C D 5.二次函数y=ax^2与一次函数y=ax+a在 同一坐标系中的大致图象可能是() B 33 新导学课时练数学：九年级（上）： 8.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,一8). 【思维拓展练】 (1)求此抛物线的函数解析式. 9.(2020沧州期中)如图，在Rt△AOB中，AB (2)写出这个二次函数图象的对称轴、顶点 ⊥OB,且AB=OB=3,设直线x=t截此三 坐标及开口方向. 角形所得阴影部分的面积为S,则S与t之 (3)写出x取何值时，y随x的增大而增大 间的函数关系的图象为下列选项中 (4)判断点B(一1，一4)是否在此抛物线上. 的( (5)求出抛物线上纵坐标为一6的点的坐标， 3 2 A y C B ODBx 第9题图 第10题图 10.如图，边长为2的正方形ABCD的中心在 直角坐标系的原点O,AD∥x轴，以O为 顶点且过A,D两点的抛物线与以O为顶 点且过B,C两点的抛物线将正方形分割 成几部分.则图中阴影部分的面积 是 11.如图，直线y=一x+2过x轴上的点A(2, 0),且与抛物线y=a.x2交于B,C两点，点 B坐标为(1,1). (1)求抛物线的函数表达式， (2)连接OC,求出△AOC的面积.21.3实际问题与一元二次方程 根据题意，得y.25,=50,整理，得y-25y十100=0. 第1课时传播、握手、平均增长率问题 解得y1=5,y2=20. 【知识梳理·自主学习】 .20>15,.y2=20舍去..BC的长为5m. 1.(1+)(1+x)22.xD (3)设BC的长为am,则AB的长为24，em