21.2.3 因式分解法-2022-2023学年九年级上册初三数学【夺冠百分百】新导学课时练（人教版）

第二十一章一元二次方程 新导学课时练 21.2.3 因式分解法 A知识梳理·自主学习 变式1一2(2021德州中考)方程x2一4x=0 的解为 1.因式分解法的概念 名师点睛 先因式分解，使方程化为两个 的乘 利用因式分解法解一元二次方程的步骤： 积等于0的形式，再使这两个 (1)将方程的右边化为0.(2)将方程的左边 分别等于0，从而实现 ,这种解一元 进行因式分解.(3)令每个因式为0，得到两 二次方程的方法叫做因式分解法， 个一元一次方程.（4)解一元一次方程，得到 2.因式分解法解一元二次方程的基本思路 方程的解。 将二次方程化为 方程，即 知识点二 选择适当方法解一元二次方程 B典题变式·突破新知 典题2解方程： 知识点一因式分解法解一元二次方程 (1)x2-4x+2=0. 典题1用因式分解法解下列方程： (2)x(x-1)=2(x-1). (1)(x+1)2=6(x+1). (2)(2x-1)2-(3-x)2=0. 变式2一1解方程：①(x十1)2=3；②x2-3x- 1=0;③2x2+2x=0.在选项给出的方法中， 最为简捷的一组是( A.①直接开平方法；②因式分解法；③配 方法 变式1一1已知一元二次方程的两根分别为 B.①因式分解法；②配方法；③公式法 x1=一3，x2=一4，则这个方程可能为() C.①公式法；②配方法；③因式分解法 A.(x-3)(x+4)=0 D.①直接开平方法；②公式法；③因式分 B.(x+3)(x-4)=0 解法 C.(x+3)(x+4)=0 变式2一2(2022张家口宣化区期中)方程 D.(x-3)(x-4)=0 (x-1)(x+2)=70的解是 13 新导学课时练数学·九年级（上)：则 名师点睛 A.48 B.24 解一元二次方程的方法中直接开平方法和 C.24或40 D.48或80 因式分解法较为简便，但是不适用于所有方 5.方程(x十3)(x一2)=0的解是 程，配方法和公式法可适用于所有方程，所 6.若代数式x2+3x一1的值与代数式一4x2 以先考虑直接开平方法和因式分解法，再考 18x一1的值相等，则x的值是 虑配方法和公式法， 7.(2022石家庄高邑期中)已知实数x,y满足 易错点误用等式的性质 (x2+y2+1)(x2+y2一3)=0，则x2+y2等 典题方程x(x一1)=x的解是 于 易错提醒 8.用因式分解法解下列方程： 方程的两边误用等式的性质，除以了含未知 (1)5m2=-25m. 数的等式而漏解. (2)(3x+1)2=9x十3. C 阶梯训练·知能检测 【基础巩固练】 1.(2022成都青白江期末)方程5x2=4x的解 是( A.x=0 B.x=4 5 C.x1=0,x2= 5 D=0或=是 2.用因式分解法解方程，下列解题过程中正确 9.用适当方法解方程： 的是( ) (1)2x2+6=7x. A.x(x+2)=0,∴.x+2=0 (2)(x-3)2+2x-6=0. B.(x+3)(x-1)=1,.x+3=0或x (3)3x2-2√3x+1=0. 1=1 C.(x-2)(x-3)=2×3,.x-2=2或x 3=3 D.（2x-2)(3x-4)=0,.2x-2=0或 3x-4=0 3.(2021聊城中考)关于x的方程x2+4kx十 2k=4的一个解是一2，则k值为() A.2或4 B.0或4 C.-2或0 D.-2或2 4.一个菱形的边长是方程x2-8x+15=0的 一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的 面积为() 014 第二十一章 一元二次方程新导学课时练 【思维拓展练】 13.(陷阱题)(2021嘉兴中考)小敏与小霞两 10.已知(x2+2x一3)°=x2一3.x十3，则x的值 位同学解方程3(x一3)=(x一3)2的过程 为() 如下框： A.2 B.-1或-2 小敏： 小霞： C.1或2 D.1 两边同除以 移项，得3(x一3)一(x-3) 11.(2022保定十七中期中)定义符号max{a, (x-3), =0, b}的含义为：当a≥b时，max{a,b}=a;当 得3=x-3, 提取公因式，得(x一3)(3一 a<b时，max{a,b}=b,如：max{3,1}=3, 则x=6. x-3)=0. max{-3,2}=2,则方程max{x,-x}=x2 则x-3=0或3-x一3=0， 一6的解是 解得x1=3,x2=0. 12.已知整式A,B且A=x2,B=2x十3. 你认为他们的解法是否正确？若正确请在 (1)当A=1时，求出此时B的值. 框内画“√”；若错误请在框内画“×”，并写 (2)当A=B时，求出满足条件的x的值， 出你的解答过程. 15参芳答案 第二十一章一元二次方程 化简，得x2-4x十4=5， (x-2)2=5. 21