21.1一元二次方程-2022-2023学年九年级上册初三数学【夺冠百分百】新导学课时练（人教版）

第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程 A知识梳理·自主学习 变式1一2用一条长40cm的绳子围成一个 面积为64cm的矩形，设矩形的长为xcm, 1.一元二次方程的定义 则可列方程为 ,该方程 等号两边都是 ,只含有 (填“是”或“不是”)一元二次方程. 未知数（一元），并且未知数的最高次数是 名师点晴 (二次)的方程，叫做一元二次 一元二次方程的三个条件：(1)必须是整式 方程. 方程.(2)化简后必须含有二次项.(3)二次 2.一元二次方程的一般形式 项的系数是字母时，必须注明不为0 二次项系数一次项系数 知识点二一元二次方程的一般形式 一般形式 入 ax2+bx+c=0(a≠0) 典题2将下列一元二次方程化为一般形式， 二次项一次项常数项 并分别指出它们的二次项系数，一次项系数 和常数项！ 3.一元二次方程的根 (1)(x+2)(4.x-1)=(x+3)2 使方程左右两边 的未知数的值就 (2)2(y+5)(y-1)=y2-8. 是这个一元二次方程的解，一元二次方程的 解也叫做一元二次方程的根。 B典题变式·突破新知 知识点一一元二次方程的概念 典题1若关于x的方程(m十3)xm-1+2(m十 3)x一5=0是一元二次方程，求m的值. 变式2一1一元二次方程x2-9.x-1=0的二 次项、一次项和常数项依次是() A.x2,-9x,1 B.x2,9x,-1 C.x2,0,9x D.x2,-9x,-1 …名师点睛 将一元二次方程化为一般形式要经过去括 变式1一1(2022承德七中期中)下列方程是 号、移项、合并同类项三步，通常要将二次项 关于x的一元二次方程的是( ) 系数化为正数，注意各项都包括数字前的 A.x+3y=0 B.x2+2y=0 符号. C.x2+3.x=0 D.x十3=0 新导学课时练会数学·九年级（上）·则 知识点三一元二次方程的根 5.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都 典题3方程x2一4=0的根是( 要赛一场.若共赛了15场，则有几个球队参 A.x=2 赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确 B.x=-2 的是( C.x1=2,x2=-2 A.x(x+1)=15 B2(x+1)=l15 D.x=4 变式3一1方程k.x2-9x十8=0的一个根为 C.x(x-1)=15 D.2(x-10=15 1,则k= 6.(2020常州中考)若关于x的方程x2十a.x 名师点睛 2=0有一个根是1，则a= 利用方程的解的意义求一元二次方程中的 7.对于符号“※”，我们作如下规定a※b=a2 未知系数时，直接代入方程的根求解即可. b2+2,如：2※3=22-32+2=4-9+2= 要注意检验，求出的字母的值不能使二次项 一3，若(x十1)※2=一1，则可得方程 系数为零。 ,化为一般形式为 C阶梯训练·知能检测 8.已知关于x的方程(m+1)x2+3x一5=0. (1)当m取何值时，方程是一元二次方程？ 【基础巩固练】 (2)当m取何值时，方程是一元一次方程？ 1.关于x的方程ax2一3x十2=0是一元二次 方程，则( A.a>0 B.a≠0 C.a≠1 D.a≥0 2.(2022保定定州期中)方程2.x2=3(x-4)化 为一般形式后，二次项系数、一次项系数和 常数项分别为( A.2,-3,12 B.2,3,-4 C.2,-3,4 D.2,3,4 3.观察下列关于x的方程：①3.x2一5.x=6; ②2xr+=0:③mr2-4r+3=0:④(x+ 3)(x-5)=x2+4;⑤2x2=0.其中一定是一 元二次方程的有() A.1个B.2个 C.3个 D.4个 4.(2022石家庄高邑期中)若x=一1是一元 二次方程ax2十bx十c=0的根，则下列式子 成立的是() A.a+b+c=0 B.a-6-+c=0 C.a+b-c=0 D.-a+b+c=0 第二十一章 一元二次方程新导学课时练 【思维拓展练】 12.(1)已知m是方程x2-2022x+1=0一个 9.(2022广州荔湾期中)关于x的一元二次方 根，求m-2022m+m+1的值， 程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根为0， 则a的值为() (2)若x=1是关于x的一元二次方程 A.1或-1 B.-1 a.x2一bx十2=0的根，也是关于x的一元 C.1 D.0 二次方程a.x2十bx-x-3=0的根，你会求 10.(新定义题)定义：如果一元二次方程ax2+ 3a一5b+4的值吗？ bx十c=0(a≠0)满足a十b十c=0,那么我们 称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2十bx十c =0(α≠0)是“凤凰”方程，则该方程一定有 一个根为( A.0 B.1 C.-1 D.2 11.已知关于x的一元二次方程(m十2)x2十 3x=4-m2. (1