上海高一上学期期中【易错60题考点专练】-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第一册）

上海高一上学期期中【易错60题考点专练】 一．集合的表示法（共3小题） 1．（2021秋•浦东新区期中）已知集合M＝{x|（x﹣a）（x2﹣ax+a﹣1）＝0}中各元素之和为3，则实数a的值为　2或　． 【分析】先求出方程的解，x＝a，a﹣1，或1．由于集合中的元素要满足互异性，所以需讨论方程解的情况，分成a＝1，a﹣1＝1，a≠1且a﹣1≠1三种情况进行讨论，根据元素之和为3便可求出a． 【解答】解：x2﹣ax+a﹣1＝[x﹣（a﹣1）]（x﹣1）＝0； ∴方程（x﹣a）（x2﹣ax+a﹣1）＝0的解为： x1＝a，x2＝a﹣1，x3＝1； 若a＝1，则A＝{1，0}，不满足A中元素之和为3； 若a﹣1＝1，则A＝{2，1}，元素和为3； 若a≠1，且a≠2，则A＝{a，a﹣1，1}，∴a+a﹣1+1＝3，解得a＝． ∴a＝2或a＝． 故答案为：2或． 【点评】注意需对方程解中是否有相等的情况进行讨论，不能直接让方程的解的和为3求a，并且讨论时不要漏了可能的情况． 2．（2021秋•徐汇区校级期中）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则B＝　{2，4，6}　． 【分析】根据A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，从而得出x＝1时，y＝2；x＝2时，y＝4；x＝3时，y＝6，从而得出集合B． 【解答】解：∵A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x，x∈A}， ∴B＝{2，4，6}． 故答案为：{2，4，6}． 【点评】考查列举法、描述法的定义，以及元素与集合的关系． 3．用列举法表示方程x2+5x﹣6＝0的解集为 　{﹣6，1}　． 【分析】由方程x2+5x﹣6＝0解得x＝﹣6或1，然后写成集合形式． 【解答】解：由方程x2+5x﹣6＝0解得x＝﹣6或1， ∴方程x2+5x﹣6＝0的解集为{﹣6，1}． 故答案为：{﹣6，1}． 【点评】本题考查一元二次方程解法及集合表示，考查数学运算能力，属于基础题． 二．集合的包含关系判断及应用（共2小题） 4．（2021秋•上海期中）设A、B是非空集合，A＝{a|a具有性质α}，B＝{b|b具有性质β}，若β⇒α，则（　　） A．A⊆B B．B⊆A C．A∩B＝∅ D．以上都不对 【分析】利用集合的子集的定义判断即可． 【解答】解：若x∈B＝{b|b具有性质β}， 则x具有性质β， ∵β⇒α，