上海高一上学期期中【常考60题考点专练】-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第一册）

上海高一上学期期中【常考60题考点专练】 一．元素与集合关系的判断（共2小题） 1．（2021秋•浦东新区校级期中）若1∈{a，a2}，则a的值是　﹣1　． 【分析】根据元素和集合的关系即可得到结论． 【解答】解：∵1∈{a，a2}， ∴a＝1，或a2＝1， 解得a＝1或a＝﹣1， 当a＝1时，集合为{1，1}不成立， ∴a＝﹣1， 故答案为：﹣1 【点评】本题主要考查元素和集合关系的应用，注意求解之后要进行检验，比较基础． 2．（2021秋•黄浦区校级期中）若集合A＝{x|x2﹣（a+2）x+2﹣a＜0，x∈Z}中有且只有一个元素，则正实数a的取值范围是　　． 【分析】因为集合A中的条件是含参数的一元二次不等式，首先想到的是十字相乘法，但此题行不通；应该把此不等式等价转化为f（x）＜g（x）的形式，然后数形结合来解答，需要注意的是尽可能让其中一个函数不含参数． 【解答】解：∵x2﹣（a+2）x+2﹣a＜0 且a＞0 ∴x2﹣2x+2＜a（x+1） 令f（x）＝x2﹣2x+2；g（x）＝a（x+1） ∴A＝{x|f（x）＜g（x），x∈Z} ∴y＝f（x）是一个二次函数，图象是确定的一条抛物线； 而y＝g（x）一次函数，图象是过一定点（﹣1，0）的动直线． 又∵x∈Z，a＞0．数形结合，可得：． 故答案为：（，] 【点评】此题主要考查集合A的几何意义的灵活运用，利用数形结合的数学思想来解决参数取值范围问题． 二．集合的确定性、互异性、无序性（共1小题） 3．（2021秋•黄浦区校级期中）若集合M＝{a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【分析】根据集合元素的互异性，在集合M＝{a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形． 【解答】解：根据集合元素的互异性， 在集合M＝{a，b，c}中，必有a、b、c互不相等， 故△ABC一定不是等腰三角形； 故选：D． 【点评】本题较简单，注意到集合的元素特征即可． 三．集合的表示法（共1小题） 4．（2021秋•徐汇区校级期中）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则B＝　{2，4，6}　． 【分析】根据A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，从而得出x＝1时，y＝2；x＝2时，y＝